tailieunhanh - Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán vòng tỉnh lớp 12 (2012 - 2013)

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Phước lớp 12 năm 2012 - 2013 dành cho các bạn học sinh lớp 12 giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có thêm tư liệu tham khảo trong việc ra đề thi. | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu I. (4 điểm) Cho hàm số y x 4 4mx 2 m 2 có đồ thị là Cm , (với m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C khi m 1 . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có ba cực trị và ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều. Câu II. (5 điểm) 2sin 2 x 2 3 cos x 2 sin x 3 1. Giải phương trình sau: 0 2 sin x 3 x 3 2 y 2 y x 2 y 2 xy x 2. Giải hệ phương trình sau: x; y 2 2 5 x 2 y 2 3 y 2 x 4 4 Câu III. (4 điểm) 1 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ; 0 , phương trình đường 2 thẳng AB : x 2 y 2 0 và AB 2 AD . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh A có hoành độ âm. 2. Cho tam giác ABC và các điểm K , L, M lần lượt nằm trên các đoạn AB, BC , CA sao cho AK BL CM 1 . Chứng minh rằng nếu bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác: AB BC CA 3 AKM , BLK , CML bằng nhau thì bán kính của các đường tròn nội tiếp các tam giác ấy cũng bằng nhau. Câu IV. (3 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh SA vuông góc với đáy và SA a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và SC . 1. Tính thể tích khối tứ diện MNBD . 2. Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng MNB . Câu V. (2 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thoả a b c 18 ab bc ca 27 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 1 1 1 1 1 1 bc 2 ca 2 P ab 2 1 a 2 1 b 2 1 b 2 1 c 2 1 c 2 1 a 2 u1 2013 Câu VI. (2 điểm) Cho dãy số thực un xác định bởi: 2 un 2011un 2013un 1 1 0, n 1, n 1 1 1 Tìm giới hạn: lim n u 2012 u2 2012 un 2012 1 4 .