tailieunhanh - Phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn

Tài liệu Phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực trình bày một số cách giải phương trình lượng giác không có trong các sách giáo khoa, có phần bài tập và hướng dẫn giải. Đây là tài liệu bổ ích cho các em học sinh để vận dụng linh hoạt trong cách giải Toán. | Toán Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ CÁCH GIẢI KHÔNG MẪU MỰC PHÁP GIẢI PHÁP GIẢI Một số bài toán về phương trình lượng giác mà cách giải tuỳ theo đặc thù của phương trình chứ không nằm ở trong phương pháp đã nêu ở hầu hết các sách giáo khoa. Một số phương trình lượng giác thể hiện tính không mẫu mực ở ngay dạng của chúng nhưng cũng có những phương trình ta thấy dạng rất bình thường nhưng cách giải lại không mẫu mực. Sau đây là những phương trình lượng giác có cách giải không mẫu mực thường gặp. PHÁP TỔNG BÌNH PHƯƠNG Phương pháp này nhằm biến đổi phương trình lượng giác về dạng một vế là tổng bình phương các số hạng hay tổng các số hạng không âm và vế còn lại bằng không và áp dụng tính chất . IA 0 A2 B2 0 C _ B 0 Bài 1. Giải phương trình 3tan2 x 4sin2 x - 2 3 tan x - 4sin x 2 0 GIẢI 3tan2 x 4sin2 x - 2V3 tan x - 4sin x 2 0 3 tan2 x - 2V3 tan x 1 4sin2 x - 4sin x 1 0 V3 tan x -1 2 2sin x -1 2 0 V 3 G . 2si V3 tan x -1 0 2sin x -1 0 5 1 sin x 2 n x m m n e Z x - 2nn 6 Nguyễn Văn Tuấn Anh 1 Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn Math 08-11 TT ĐS x 6 2kn k e Z PHÁP ĐỐI LAP Phương pháp này được xây dựng trên tính chất Để giải phương trình f x g x ta có thể nghĩ đến việc chứng minh tồn tại A R f x A Vx G a b và g x A Vx G a b thì khi đó í f x A f x g x ry . lg x A Nếu ta chỉ có f x A và g x A Vx e a b thì kết luận phương trình vô Bài 2. Giải phương trình cos5 x x2 0 GIẢI cos5 x x2 0 x2 -cos5 x Vì -1 cos x 1 nên 0 x2 1 -1 x 1 K 7Ĩ I mà U Ý 1J cosx 0 Vx e 1 1 cos5 x 0 Vx e 1 1 Do x2 0 và cos5 x 0 nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. Bài 3. Giải phương trình sin1996 x cos1996x 1 1 GIẢI 1 sin1996x cos1996x sin2 x cos2 x sin2 x sin1994x 1 cos2 x 1 cos1994x 2 Ta thấy j sin2 x sin1994x 1 0 Vx I sin1994 x 1 Mà j cos2 x 1 cos1994x 0 Vx I1 cos1994 x 0 x mn sin x 0 Do đó 2 sin2 x sin1994x 1 0 cos2 x 1 cos1994 x 0 sin x 1 cos x 0 cos x