tailieunhanh - Phương pháp lượng giác hóa - Mai Xuân Việt

Bài viết Phương pháp lượng giác hóa giúp người đọc biết một số cách chuyển bài toán qua lượng giác, ứng dụng của phương pháp, chứng minh các hệ thức đại số, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, tìm giới hạn dãy số. | - Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ Trong quá trình học tập tôi cảm thấy lượng giác là một phương pháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số học sau đây là một trong những ví dụ như vậy. I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng giác 1 Nếu biến x tham gia trong bài toán có điều kiện x k k 0 ta đặt x kcosa ae 0 n hoặc x k sin a ae n n ----- 2 2 n n 2 Nếu x e R đặt x tan a ae I - I. I 2 2 3 Nếu hai biến tham gia bài toán có ràng buộc aax7 b2yy c2 a b c 0 . c c ta đặt x sin a y cosa ae 0 2n a b 4 Nếu ba biến x y z tham gia bài toán có ràng buộc x y z xyz hoặc xy yz zx 1 thì có thế đặt n à x tan a y tan p z tan Y với a p Y 2 2 I 5 Một số biếu thức thường gặp khác Biểu thức Cách đặt x x a tan a x acosa Miền giá trị của biến __ n n ae I 2 2 a e 0 n - a2 x a sina ae n n 2 2 a x - cosa f x tan a i _z _o l y tan p A nỴ _ 3n ae 0 -71 u n -2 ì 2 x y x - y hoặc - 1 - xy 1 xy II-Ứng dụng của phương pháp 1. Chứng minh các hệ thức đại số OBài toán 1 Đại học Dược Hà Nội 1995 Cho x y z 0 và thoả mãn xy yz zx 1 tính giá trị của biếut thức n n a pe 1 22 M x. 1 z 2 1 x2 z 1 y2 1 z2 _ 1 x2 y 1 y2 1 x2 1 y 2 1 z2 a a - x 2 n 2 n Giải Đặt x tana y tan p z tan Y a p Y I 0 2 I. Theo giả thiết ta có tan a. tan p tan Y tan Y-tana 1 a P Y 2 . Ta có I 1 y2 1 z 1 tan2p 1 tan2 Y __I cos2a sina Ta có x J ------ tan ---- ------------ tan a --- ---- ----- 1 1 x 1 tan2 a Mai Xuân Việt - Email xuanvietl5@gmail. com - Tel 01678336358 - 0938680277 1 - Toán học Việt Nam cos P Y sin ữ ------ ----- ---------- 1 - tan p. tan Y 1 - yz. Tương tự cho hai biểu thức còn lại ta được M 1 - yz 1 - zx 1 - xy 3 - xy yz zx 2 OBài toán 2 Cho a b c 0 thoả mãn ab bc ca 1. Chứng minh rằng 1 1 1 2 . - -- 1 a2 ca 1 b2 ab 1 c2 abcl 1 a2 ạ 1 b2 ạ 1 c2 Giải Đ ặt a tan a b tan p c tan Y a p YE 10 - . Từ giả thiết ta có n tan a. tan p tan Y tan Ytana 1 a P Y 2 11 2 a - 1 tan2 a - .

• Trung học phổ thông
• Phương pháp lượng giác hóa
• Hệ phương trình
• Bất phương trình
• Tìm giới hạn dãy số
• Chứng minh các hệ thức đại số
• Bất đẳng thức
• Chuyên đề lượng giác
• giá trị lớn nhất
• giá trị nhỏ nhất
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• Giải phương trình hệ phương trình
• Phương pháp giải hệ phương trình
• Phép đặt lượng giác
• Cách giải hệ phương trình
• Kiến thức Toán học
• luận văn tốt nghiệp
• luận văn thạc sĩ
• khoa học giáo dục
• lí luận dạy học
• phương pháp dạy môn toán
• hệ thống câu hỏi môn toán
• bài tập phân hóa lượng giác
• phương trình lượng giác
• Giải phương trình Đại số
• Ôn tập Đại số
• Giải bài tập Đại số
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THPT
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Kỹ năng giải toán bằng phương pháp lượng giác
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ
• Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học bộ môn Toán
• Phân hóa chủ đề lượng giác
• Công thức lượng giác
• Dạy học phân hoá
• Luận văn Thạc sĩ Sư phạm Toán
• Phương pháp dạy học môn Toán
• Dạy học phân hóa
• Dạy học tích hợp
• Hệ thức lượng trong tam giác vuông
• Dạy học phân hóa chủ đề hệ thức lượng
• Một vài phương pháp lượng giác hóa ứng dụng trong đại số
• Rèn luyện kỹ năng giải toán
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học giáo dục
• Dạy học chủ đề Phương trình lượng giác
• Giáo dục phổ thông theo hướng phân hóa vi mô
• luận văn khoa học giáo dục
• lý luận toán học
• Thực nghiệm sƣ phạm
• thực tiễn dạy học ở trƣờng THPT
• đường tròn lượng giác
• dao động điều hóa
• phương pháp giải bài tập vật lí
• luyện thi đại học
• ôn thi vật lí
• Phương pháp học tập
• Phương pháp dạy
• Phương pháp học
• Kỹ năng dạy học
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Sách Toán học
• Tài liệu môn Toán
• Phương trình đại số
• Hệ phương trình đại số
• Phương trình đại số cơ bản
• Ứng dụng số phức giải hệ phương trình
• Phương pháp hàm số
• phương pháp dùng ẩn dụ đưa về hệ
• ôn tập toán
• tài liệu học môn toán
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Phương pháp chiều biến thiên hàm số
• Phương pháp miền giá trị hàm số
• Phương trình đại số hay và khó
• Ứng dụng số phức
• đại số
• số học
• Phương pháp giải toán tích phân
• Giải toán tích phân
• Phân loại giải toán tích phân
• Bài toán tích phân ứng dụng
• Phép lượng giác hóa
• Công thức nhị thức Newton
• Tích phân từng phần
• Công nghệ xây dựng
• Kết cấu cấu công trình
• Tần số dao động riêng mờ
• Tần số dao động riêng
• Liên kết mờ
• Phương pháp mặt phản ứng
• Phương pháp phần tử hữu hạn mờ
• Thuật toán tiến hóa vi phân
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Phương pháp lượng giác hóa
• Bài toán tìm giới hạn dãy số
• Xác định giới hạn dãy số
• bài tập toán
• ôn tập trắc nghiệm toán