tailieunhanh - Phương pháp lượng giác hóa - Mai Xuân Việt

Bài viết Phương pháp lượng giác hóa giúp người đọc biết một số cách chuyển bài toán qua lượng giác, ứng dụng của phương pháp, chứng minh các hệ thức đại số, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, tìm giới hạn dãy số. | - Toán học Việt Nam PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC HOÁ Trong quá trình học tập tôi cảm thấy lượng giác là một phương pháp rất hay trong việc giải quyết nhiều bài toán số học sau đây là một trong những ví dụ như vậy. I-Một số cách chuyển bài toán qua lượng giác 1 Nếu biến x tham gia trong bài toán có điều kiện x k k 0 ta đặt x kcosa ae 0 n hoặc x k sin a ae n n ----- 2 2 n n 2 Nếu x e R đặt x tan a ae I - I. I 2 2 3 Nếu hai biến tham gia bài toán có ràng buộc aax7 b2yy c2 a b c 0 . c c ta đặt x sin a y cosa ae 0 2n a b 4 Nếu ba biến x y z tham gia bài toán có ràng buộc x y z xyz hoặc xy yz zx 1 thì có thế đặt n à x tan a y tan p z tan Y với a p Y 2 2 I 5 Một số biếu thức thường gặp khác Biểu thức Cách đặt x x a tan a x acosa Miền giá trị của biến __ n n ae I 2 2 a e 0 n - a2 x a sina ae n n 2 2 a x - cosa f x tan a i _z _o l y tan p A nỴ _ 3n ae 0 -71 u n -2 ì 2 x y x - y hoặc - 1 - xy 1 xy II-Ứng dụng của phương pháp 1. Chứng minh các hệ thức đại số OBài toán 1 Đại học Dược Hà Nội 1995 Cho x y z 0 và thoả mãn xy yz zx 1 tính giá trị của biếut thức n n a pe 1 22 M x. 1 z 2 1 x2 z 1 y2 1 z2 _ 1 x2 y 1 y2 1 x2 1 y 2 1 z2 a a - x 2 n 2 n Giải Đặt x tana y tan p z tan Y a p Y I 0 2 I. Theo giả thiết ta có tan a. tan p tan Y tan Y-tana 1 a P Y 2 . Ta có I 1 y2 1 z 1 tan2p 1 tan2 Y __I cos2a sina Ta có x J ------ tan ---- ------------ tan a --- ---- ----- 1 1 x 1 tan2 a Mai Xuân Việt - Email xuanvietl5@gmail. com - Tel 01678336358 - 0938680277 1 - Toán học Việt Nam cos P Y sin ữ ------ ----- ---------- 1 - tan p. tan Y 1 - yz. Tương tự cho hai biểu thức còn lại ta được M 1 - yz 1 - zx 1 - xy 3 - xy yz zx 2 OBài toán 2 Cho a b c 0 thoả mãn ab bc ca 1. Chứng minh rằng 1 1 1 2 . - -- 1 a2 ca 1 b2 ab 1 c2 abcl 1 a2 ạ 1 b2 ạ 1 c2 Giải Đ ặt a tan a b tan p c tan Y a p YE 10 - . Từ giả thiết ta có n tan a. tan p tan Y tan Ytana 1 a P Y 2 11 2 a - 1 tan2 a - .