Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Sức khỏe - Y tế
Văn bản luật
Nông Lâm Ngư
Kỹ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
Tìm
Danh mục
Kinh doanh - Marketing
Kinh tế quản lý
Biểu mẫu - Văn bản
Tài chính - Ngân hàng
Công nghệ thông tin
Tiếng anh ngoại ngữ
Kĩ thuật công nghệ
Khoa học tự nhiên
Khoa học xã hội
Văn hóa nghệ thuật
Y tế sức khỏe
Văn bản luật
Nông lâm ngư
Kĩ năng mềm
Luận văn - Báo cáo
Giải trí - Thư giãn
Tài liệu phổ thông
Văn mẫu
Thông tin
Điều khoản sử dụng
Quy định bảo mật
Quy chế hoạt động
Chính sách bản quyền
Giới thiệu
Đăng ký
Đăng nhập
0
Trang chủ
Tài Liệu Phổ Thông
Ôn thi ĐH-CĐ
Phương pháp đưa về một biến trong các bài toán cực trị và chứng minh BĐT
tailieunhanh - Phương pháp đưa về một biến trong các bài toán cực trị và chứng minh BĐT
BĐT và cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ĐH – CĐ. Tài liệu Phương pháp đưa về một biến trong các bài toán cực trị và chứng minh BĐT sau đây giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng minh BĐT đó là kĩ thuật “đưa về một biến”. | Nguyễn Tất Thu PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ MỘT BIẾN TRONG CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ VÀ CHỨNG MINH BĐT 5 1 BĐT và cực trị thường gây khó khăn cho không ít thí sinh trong các kì thi ĐH - CĐ . Trong bài viết này tôi xin giới thiệu với các bạn một kĩ thuật quen thuộc mà chúng ta thường gặp trong chứng minh BDT đó là kĩ thuật Đưa về một biếữ 5 _ . 41 Ví dụ 1. Cho x 0 y 0 và x y . Chứng minh I--- 4 x 4y Lời giải Ta có x y 4y 5 - 4x 1 ---1 4 x 5 - 4x Xét f x - x e f 0 51 f x - -ị- -----4 - x 5 - 4x I 4 I 7 x2 ị Ầ2 v 7 x 5 - 4x Từ bảng biến thiên ta được min f x f 1 5 từ đó suy ra 4 -1 5 . f 5 ì v ỵ x 4y l0 41 Đẳng thức xảy ra khi x 1 y 1. 4 5. f x 0 x 1 Ví dụ 2. Cho x y e -3 2 ì thỏa x3 y3 2. Tìm GTLN GTNN của biểu thức P x2 y2. Lời giải. Từ giả thiết ta suy ra được x 32 - y3 thay vào P ta được P 3 2 - y3 2 3 7 2 3 2 - t 2 3t2 f t Trong đó ta đã đặt t y3. Vì x e -3 2 x3 e -27 8 -27 2 - y3 8 -6 y3 29 do y3 e -27 8 t e -6 8 . 2 2 Xét hàm số f t trên D -6 8 ì ta có f t r------ 331 -1 f t 0 32 - t 3t t 1. Dựa vào bảng biến thiên ta có được min P min f t f 0 f 2 34 Đạt được khi x y e 0 32 . t -6 0 1 2 8 f 0 - f max P max f t f -6 4 336 . Đạt được khi x y e -33 2 . Nhận xét Cách giải trên chỉ đòi hỏi chúng ta kĩ thuật khảo sát hàm số. Cái khó của bài toán trên là điều kiện hạn chế của x y e -3 2 Nếu x y không bị ràng buộc bởi điều kiện này thì bài toán trở nên đơn giản và ta có thể giải bài toán trên theo cách chuyển qua tổng và tích của x y. 1 Nguyễn Tất Thu Đặt a x y b xy 3ab 2 4b h a3 2 fa a2 4 3. 2 I 3a a3 8 3a 3 a 2 0 0 a 2 n _ J2 .V _ J2 2a3 4 a2 4 . . Khi đó P a 2b a--------- - I - f a 3a 3 3a Xét hàm số f a với a e D 0 2 có f a 4 3a 2 2a3 4 3a 2 f a 0 a 32 . Lập bảng biến thiên ta có ngay min P f V2 34 Đạt được khi x y e 0 32 . lim f a -2 P không có GTLN. a 0 Khi gặp bài toán mà các biểu thức có trong bài toán là các biểu thức đối xứng hai biến thì ta có thể chuyển về bài toán của tổng và tích hai biến đó với lưu ý S2 4P . Ví dụ 3. Cho a b c là các
Thục Trinh
111
11
pdf
Báo lỗi
Trùng lắp nội dung
Văn hóa đồi trụy
Phản động
Bản quyền
File lỗi
Khác
Upload
Tải xuống
đang nạp các trang xem trước
Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Đặt ẩn phụ đưa về hệ phương trình
8
192
0
Bài giảng Đại số 8 chương 3 bài 3: Phương trình đưa được về dạng ax+b=0
23
116
1
Phương pháp đưa về một biến trong các bài toán cực trị và chứng minh BĐT
11
111
1
9 Phương pháp giải phương trình mũ và phương trình logarit - Trần Tuấn Anh
13
264
2
Giải phương trình bậc cao
14
93
0
Ebook Nghĩ thông minh làm sáng suốt - 101 cách đưa ra quyết định hiệu quả: Phần 1 - Darren Bridger, David Lewis
65
226
8
Phương pháp đặt ẩn dụ trong phương trình vô tỷ
11
123
0
Các phương pháp giải hệ phương trình
23
88
0
Giáo án bài: Phương trình đưa được về dạng ax+b=0 - Toán 8 - GV.V.N.Diệp
4
111
0
Giáo án bài: Phương trình đưa được về dạng ax+b=0 - Toán 8 - GV.P.T.Đức
8
83
0
TÀI LIỆU XEM NHIỀU
Một Case Về Hematology (1)
8
462048
59
Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14
23700
74
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11114
535
Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14
10347
458
Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3
9627
106
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8615
1148
Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16
8355
423
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7937
2249
Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17
6972
260
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
6669
1603
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
Ôn thi ĐH-CĐ
Phương pháp đưa về một biến
Bài toán cực trị
Chứng minh bất đẳng thức
Bài tập bất đẳng thức
Luyện thi THPT Quốc gia môn Toán
Bảng biến thiên
hình học không gian
toán luyện thi
khoa học
tự nhiên
đề thi
thi học kỳ
giáo dục
đào tạo
ôn thi đại học cao đẳng
luyện thi đại học 2010
chuyên đề bất đẳng thức
Bài giảng Toán 12
Khảo sát sự biến thiên
Vẽ đồ thị hàm số
Tìm tập xác định của hàm số
Tính cực trị
Lập bảng biến thiên
Bảng biến thiên
Hàm đa thức
Hàm đa thức trong Geogebra
Chiều biến thiên của hàm số
Lệnh trên vùng Cas
Hàm bậc nhất trong Geogebra
Bảng biến thiên của hàm số
Hình thức trắc nghiệm khách quan
Giá trị lớn nhất
Giá trị nhỏ nhất
Giá trị cực trị
Đồ thị hàm số
Ôn thi THPT quốc gia môn Toán
Ôn thi môn Toán
Đồ thị các hàm số thường gặp
Hàm phân thức
Phương pháp tính
Sáng kiến kinh nghiệm
Sáng kiến kinh nghiệm THPT
Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
Hàm số bậc hai
Bài toán giá trị lớn nhất
Ứng dụng bảng biến thiên
Giải bài toán về hàm số
Gài toán ghép bảng biến thiên của hàm số
Năng lực giải quyết vấn đề Toán học
Hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối
Bài toán giá trị nhỏ nhất
Bách khoa toàn thư Trung Quốc
Phong thần diễn nghĩa
Phong thần bảng
Chiến tranh thần tiên ma quỷ
Lý Na Tra tu thành chính quả
Thân Công Báo không chụi thấp kém
Dương Tiễn giỏi thiên biến vạn hóa
Đa thứa bậc 4
Tam giác nhọn
Đề thi học sinh giỏi Toán
Đề thi học sinh giỏi 12
Đề thi học sinh giỏi
số nguyên dương
hàm số nghịch biến
parabol
tham số m
Đề thi thử tốt nghiệp THPT
Đề thi thử THPT Quốc gia
Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán
Đề thi thử THPT Quốc gia 2021 môn Toán
Đề thi thử tốt nghiệp trường THPT chuyên Lê Khiết
Hàm số đồng biến
Đề thi thử tốt nghiệp trường THPT Đông Hà
Bảng biến thiên hàm số
Đề thi giữa học kì 1
Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 10
Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 10
Đề thi trường THPT Huỳnh Thúc Kháng
Đề kiểm tra giữa học kì 1
Đề kiểm tra giữa học kì 1 năm 2021
Đề kiểm tra giữa học kì 1 lớp 10
Đề kiểm tra giữa HK1 môn Toán lớp 10
Đường tròn ngoại tiếp
Đề thi học kì 1
Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10
Kiểm tra HK1 môn Toán lớp 10
Ôn thi học kì 1 môn Toán 10
Đề thi học kì 1 lớp 10
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG
Động cơ đốt trong và máy kéo công nghiêp tập 1 part 7
23
285
0
24-06-2024
TƯƠNG QUAN GIỮA MÔ HỌC, GIẢI PHẪU VÀ HÌNH ẢNH CỦA CÁC KHỐI U PHẦN PHỤ
3
188
1
24-06-2024
Bơm máy nén quạt trong công nghiệp part 8
20
231
3
24-06-2024
THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson
19
187
2
24-06-2024
Thương hiệu sản phẩm làng nghề: Đã ít, lại thiếu tính cạnh tranh
5
139
0
24-06-2024
Chương 10: Các phương pháp tính quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính
57
198
5
24-06-2024
ĐỀ ÔN TẬP THI ĐH & CĐ NĂM 2011 MÔN VẬT LÍ
6
112
0
24-06-2024
Giáo án điện tử tiểu học môn lịch sử: Cách mạng mùa thu
39
134
0
24-06-2024
MANAGING NANO-BIO-INFO-COGNO INNOVATIONS
380
126
0
24-06-2024
Báo cáo lâm nghiệp: "Distributions qualitative et quantitative des éléments nutritifs dans un jeune peuplement de Pin maritime (Pinus pinaster Ait"
22
95
0
24-06-2024
TÀI LIỆU HOT
Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8
7937
2249
Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152
6669
1603
Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112
3991
1298
Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62
5665
1190
Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249
8615
1148
Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561
3629
664
Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122
3842
601
Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274
4353
542
Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13
11114
535
Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35
4289
483