tailieunhanh - SKKN: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán bất đẳng thức

Để làm rõ vai trò quan trọng của việc chọn điểm rơi trong việc định hướng giải quyết bài toán bất đẳng thức tác giả nêu ra một phương pháp mới để giải bài toán. Mời quý thầy cô cùng các bạn tham khảo sáng kiến trên. | 0000000000000000000000000000000000000000000000 uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu SÁNG KIẾN KINH NGHỆM KỸ THUẬT CHỌN ĐIỂM RƠI TRONG BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuutmuutmuutmuutmuutmuutmuutmuutmuuu 0000000000000000000000000000000000000000000000 I. BÀI TOÁN MỞ ĐẦU Bài toán 1. Cho a b 0 1 1 b 1 tìm GTNN của P 2 1 b2 -2 b Giải Ta có A 4 4 a2 1 b2 2ab a2 12ab 1 b2 a 1 b 2 Dấu 1 a 2 1 z MinP 4 khi x y 4 b 1 2 2 Bài toán 2. Cho a b 0 TVT u b 1 tìm GTNN của P 1 1 1 11 a2 1 b2 2ab Giải T v. .m 1 1 4 4 _ 4 Lời giải 1. Ta có P -- -r 1 - ----2 - 2 11 a 1 b 2ab a 12ab 1 b 11 a 1 b 11 2 xảy ra 11 a2 1 b2 a 1 b 1 2ab a - b 2 11 0 a 1 b 1 . Vô nghiệm Dấu 1 xay ra a b a 1 b 1 Vậy không tồn tại MinP. . Lời giải 2. Ta có 1 . 4 1 4 1 P ---õ 1 T 1T T õ-------2-------1 --2 Z------- 1 11 a2 1 b2 6ab 3ab a2 16ab 1 b2 11 3ab a 1 b 2 1114ab 3ab Mặt khác ab f a 1 b Y 4. Vậy P 4 f a 1 b Y 21 l 2 J 1 1 f a 1 b 6 I 2 J 8 3 11 a2 1 b2 3ab Dấu xảy ra a b a b 2 a 1 b 1 Lời bình Bài toán 1 và bài toán 2 gần như tương tự nhau cùng áp dụng bất đẳng thức 111 . Lời giải 1 tại sao sai Lời giải 2 tại sao lại tách -1- - -1-1- . Làm a b a 1 b 2ab 6ab 3ab sao nhận biết được điều đó. .Đó chính là kỹ thuật chọn điểm rơi trong bất đẳng thức. Và qua chuyên đề này chúng ta sẽ hiểu sâu hơn về kỹ thuật chọn điểm rơi trong việc giải các bài toán cực trị II. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Có thể nói tằng bài toán bất đằng thức nói chung và bài toán tìm GTNN GTLN nói riêng là một trong nhửng bài toán được quan tâm đến nhiều ở các kỳ thi Học sinh giỏi tuyển sinh Đại học .và đặc biệt hơn nữa là với xu hước ra đề chung của Bộ GD - ĐT. Trong kỳ thi tuyển sinh Đại học thì bài toán bất đẳng thức là bài toán khó nhất trong đề thi mặc dù chỉ cần sử dụng một số bất đẳng thức cơ bản trong Sách giáo khoa nhưng học sinh vẫn gặp nhiều khó khăn do một số sai lầm do thói quen như lời giải 1 trong bài toán mở đầu là một ví dụ. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài toán cực trị đặc biệt là các trường .