tailieunhanh - Luận án Tiến sĩ Toán học: Những khía cạnh số học của lí thuyết phân bố giá trị

Luận án này nhằm nghiên cứu mối liên hệ giữa lí thuyết Nevanlinna và hình học Diophantine đặc biệt tập trung vào định lí không gian con Schmidt trên trường số cũng như trên trường hàm và định lí cơ bản thứ hai. Luận án bao gồm 4 chương. | i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan những kết quả được trình bày trong luận án là mới được công bố trên các tạp chí Toán học uy tín trong và ngoài nước. Các kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Nghiên cứu sinh Lê Giang ii LỜI CẢM ƠN Luận án được hoàn thành với sự giúp đỡ và ủng hộ của nhiều người. Với lòng biết ơn chân thành nhất tôi muốn gửi lời cảm ơn sâu sắc tới tất cả những ai đã ủng hộ và giúp đỡ tôi hoàn thành luận án này. Trên hết tôi muốn gửi những lời biết ơn chân thành nhất tới hai người Thầy hướng dẫn của mình là GS. Đỗ Đức Thái và GS. Gerd Dethloff những người đã hết lòng giúp đỡ động viên và chỉ bảo tôi từ những bước đầu tiên cho đến những công việc cuối cùng của luận án. Tôi muốn gửi lời cảm ơn đến Trường Đại học Sư phạm Hà Nội và Trường Đại học Tổng hợp Brest Cộng hòa Pháp vì sự giúp đỡ và tạo điều kiện thuận lợi mà hai Trường dành cho tôi. Đặc biệt là Trường Đại học Sư phạm Hà Nội nơi mà tôi đã và đang học tập công tác. Tôi bày tỏ sự biết ơn chân thành đến Cục đào tạo với nước ngoài Đề án 911 đã giúp đỡ và ủng hộ tôi hoàn thành luận án. Tôi muốn gửi lời cảm ơn tới Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin các đồng nghiệp trong Khoa và các đồng nghiệp trong seminar nghiên cứu Hình học phức và Hình học đại số đã giúp đỡ tôi rất nhiều trong suốt quá trình làm luận án. Cuối cùng tôi muốn bày tỏ sự biết ơn tới gia đình tôi những người luôn bên tôi động viên và chia sẻ với tôi những vất vả khó khan trong quá trình hoàn thành luận án. Mục lục Lời cam đoan i Lời cảm ơn ii Mở đầu 1 Tổng quan 4 1 Định lí không gian con Schmidt cho mục tiêu di đông. 7 Một số khái niệm cơ bản trong hình học đại số và hình học Diophantine. 12 Các kiến thức chuẩn bị. 16 Định lí không gian con Schmidt cho mục tiêu di động. 18 Một vài bổ đề. 18 Chứng minh của Định lí . 23 2 Dạng định lương của định lí không gian con Schmidt 35 Độ cao xoắn. 39 Một vài ước lượng về độ cao. 42 Chứng minh Định lí .