tailieunhanh - Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân

Bài giảng Maple: Bài 4 - Phép tính vi phân & tích phân  trình bày về phép tính giới hạn; giới hạn bên trái - bên phải; cách tính tích phân; tích phân bất định; tính đạo hàm số một biến; đạo hàm cấp cao; khai triển hàm số thành chuỗi số. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.   | PHÉP TÍNH VI PHÂN & TÍCH PHÂN PHÉP TÍNH GIỚI HẠN Tính giới hạn của hàm số tại x=a. > limit(f(x),x=a); Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng > limit(f(x),x=infinity); VÍ DỤ > limit(sin(x)/x, x=0); 1 > limit(exp(x), x=infinity); infinity > limit(exp(x), x=-infinity); 0 > limit(1/x, x=0, real); undefined GiỚI HẠN BÊN TRÁI-BÊN PHẢI Giới hạn bên trái: > limit(f(x),x=a,left); Giới hạn bên phải: > limit(f(x),x=a,right); VÍ DỤ Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên. > piecewise(x limit(f(x),x=2,left)-limit(f(x),x=2,right); 0 TÍNH TÍCH PHÂN Tích phân xác định: > int(f(x),x=ab); Hoặc: > Int(f(x),x=ab); # hiện ra tích phân cần tính > value(%); VÍ DỤ > Int(1/(x^2-4*x+3),x=46); > value(%); ln(3)-1/2ln(5) > evalf(%); VÍ DỤ > int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0Pi); Mặc dầu không cho ra kết quả nhưng Maple đã tính tóan nghiêm túc. Bằng chứng: > evalf(%); TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Cú pháp: > int(f(x),x); > int(1/(x^2-4*x+3),x); -1/2ln(x-1) + 1/2ln(x-3) . | PHÉP TÍNH VI PHÂN & TÍCH PHÂN PHÉP TÍNH GIỚI HẠN Tính giới hạn của hàm số tại x=a. > limit(f(x),x=a); Tính giới hạn của hàm số tại vô cùng > limit(f(x),x=infinity); VÍ DỤ > limit(sin(x)/x, x=0); 1 > limit(exp(x), x=infinity); infinity > limit(exp(x), x=-infinity); 0 > limit(1/x, x=0, real); undefined GiỚI HẠN BÊN TRÁI-BÊN PHẢI Giới hạn bên trái: > limit(f(x),x=a,left); Giới hạn bên phải: > limit(f(x),x=a,right); VÍ DỤ Cho hàm số Xét tính liên tục của hàm số trên. > piecewise(x limit(f(x),x=2,left)-limit(f(x),x=2,right); 0 TÍNH TÍCH PHÂN Tích phân xác định: > int(f(x),x=ab); Hoặc: > Int(f(x),x=ab); # hiện ra tích phân cần tính > value(%); VÍ DỤ > Int(1/(x^2-4*x+3),x=46); > value(%); ln(3)-1/2ln(5) > evalf(%); VÍ DỤ > int(sqrt(exp(2*x)+cos(x)^2+1),x=0Pi); Mặc dầu không cho ra kết quả nhưng Maple đã tính tóan nghiêm túc. Bằng chứng: > evalf(%); TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Cú pháp: > int(f(x),x); > int(1/(x^2-4*x+3),x); -1/2ln(x-1) + 1/2ln(x-3) TÍNH ĐẠO HÀM SỐ MỘT BiẾN Cú pháp: > diff(f(x),x); Hoặc > Diff(f(x),x); > value(%); Nếu hàm thu được còn cồng kềnh thì: > simplify(%); VÍ DỤ > g:=x->((cos(x))^2/sin(2*x)); > f_diff:=diff(g(x),x); > simplify(f_diff); ĐẠO HÀM CẤP CAO Đạo hàm cấp hai: > diff(f(x),x,x); hoặc > diff(f(x),x$2); Đạo hàm cấp k: > diff(f(x),x$k); > diff(x^3-2*x^2,x$3); 6 KHAI TRIỂN HÀM SỐ THÀNH CHUỖI SỐ Maple có thể xấp xỉ một hàm số bởi phần chính chuỗi Taylor khá hòan hảo. > Order:= gia_tri # bậc cần lấy xấp xỉ > approx:= series(expr,x=a); >poly:= convert(approx,polynom); VÍ DỤ Khai triển y=sin(2x).cos(x) tại x=0. > Order:=15; Order:=15 > approx:= series(sin(2*x)*cos(x),x=0); > poly:=convert(approx,polynom); > plot([sin(2*x)*cos(x),poly],x=-22);