tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Các dạng toán về KGVT

Bài giảng Toán cao cấp: Bài 4 - Các dạng toán về KGVT giới thiệu tới các bạn những dạng toán về xét xem v có là KGVT; xét xem W có là KGC; độc lập tuyến tính phụ thuộc tuyến tính; tổ hợp tuyến tính; cơ sở và số chiều của KGVT V; tọa độ của vectơ. Mời các bạn tham khảo.   | CÁC DẠNG TOÁN VỀ KGVT ( PHẦN 1 ) BÀI 4 Dạng 1 XÉT XEM V CÓ LÀ KGVT PP: Dùng định nghĩa . x, y, z thuộc tập hợp V . p thuộc trường K . hai phép toán (+ , .) (V,+, .) là KGVT trên K khi và chỉ khi (V,+, .) 1. x+y = y+x 5. = x 6. p.() = (). x 7. (p+q).x = + 8. p(x+y) = + 0 0 0 c 2. x+(y+z) = (x+y)+z 3. V: x+ = x 4. (-x) V: (-x)+x = c x+y = (x1+y1, x2+y2, . . ., xn+yn) = x = (x1, x2, . . ., xn) , y = (y1, y2, . . ., yn) (px1, px2, . . ., pxn) (V, +, .) x, y C V , p C K Ví dụ 1: (V,+,.) = V = K= Rn R Rn Cn Cn C Cn ( , C) (x1, x2)+(y1, y2) = (x1+y2, x2+y1) p(x1,x2) = (px1, px2); p R C Ví dụ 2: ( , +, . ) R2 là KGVT? ĐK1: x+y = y+x Chọn: x=(0,1) , y=(1,1) x+y = (1,2) y+x = (2,1) x+y = y+x ( , +, . ) R2 không là KGVT Ví dụ 3: = (px1, x2); p R C x = (1, 2) , p=3, q=4 (p+q).x = + 7(1, 2)= (x1, x2)+(y1, y2) = (x1+y1, x2+y2) (7, 2) ( , +, . ) R2 là KGVT? ĐK7: 3(1, 2)+ 4(1, 2) = (3, 2)+ (4, 2) (7, 4) = Vậy: (p+q).x = + p(x1,x2) (p+q)x = px+qx = ( , +, . ) R2 không là KGVT Dạng 2 XÉT XEM W CÓ LÀ KGC PP1: Dùng định nghĩa Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi: W với hai phép toán (+) và (.) được định nghĩa trên V cũng là một KGVT PP2: Dùng định lý Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi thỏa một trong 2 đk sau: ° x+y W c x,y W, c ° mx W c m K, c mx+y W c 1. 2. Chú ý V và { } là hai KGC của KGVT V 0 W = { x = (x1,x2,x3) /x1+x2+x3 = 0 } Ví dụ 1: CMR: W là KGC của R3 mx+y = m (x1,x2,x3) + (y1,y2,y3) ( , , ) = mx1+y1 mx2+y2 mx3+y3 mx1+y1+ mx2+y2 +mx3+y3 = m(x1+x2+x3) + (y1+y2+y3) = m. + 0 0 = 0 mx+y c W W là KGC m x, y W c R, c mx+y c W CM: W = { x = (x1,x2,x3) /x1+x2+x3 = 1 } Ví dụ 2: CMR: W không là KGC của R3 ° x+y W c x,y W, c ° mx W c m K c 1. Chọn: x=(1,0,0) y=(0,1,0) x+y= (1,1,0) x+y Không thuộc W y thuộc W x thuộc W W không là KGC của R3 CÁC DẠNG TOÁN VỀ KGVT ( PHẦN 2 ) BÀI 4 PP: Dùng định lý Tập con W khác rỗng của kgvt V là KGC của V khi thỏa một trong 2 đk sau: ° x+y W c x,y W, c ° mx W c m K, | CÁC DẠNG TOÁN VỀ KGVT ( PHẦN 1 ) BÀI 4 Dạng 1 XÉT XEM V CÓ LÀ KGVT PP: Dùng định nghĩa . x, y, z thuộc tập hợp V . p thuộc trường K . hai phép toán (+ , .) (V,+, .) là KGVT trên K khi và chỉ khi (V,+, .) 1. x+y = y+x 5. = x 6. p.() = (). x 7. (p+q).x = + 8. p(x+y) = + 0 0 0 c 2. x+(y+z) = (x+y)+z 3. V: x+ = x 4. (-x) V: (-x)+x = c x+y = (x1+y1, x2+y2, . . ., xn+yn) = x = (x1, x2, . . ., xn) , y = (y1, y2, . . ., yn) (px1, px2, . . ., pxn) (V, +, .) x, y C V , p C K Ví dụ 1: (V,+,.) = V = K= Rn R Rn Cn Cn C Cn ( , C) (x1, x2)+(y1, y2) = (x1+y2, x2+y1) p(x1,x2) = (px1, px2); p R C Ví dụ 2: ( , +, . ) R2 là KGVT? ĐK1: x+y = y+x Chọn: x=(0,1) , y=(1,1) x+y = (1,2) y+x = (2,1) x+y = y+x ( , +, . ) R2 không là KGVT Ví dụ 3: = (px1, x2); p R C x = (1, 2) , p=3, q=4 (p+q).x = + 7(1, 2)= (x1, x2)+(y1, y2) = (x1+y1, x2+y2) (7, 2) ( , +, . ) R2 là KGVT? ĐK7: 3(1, 2)+ 4(1, 2) = (3, 2)+ (4, 2) (7, 4) = Vậy: (p+q).x = + p(x1,x2) (p+q)x = px+qx =

crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.