tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Hà Nội có đáp án môn: Toán (Năm học 2013 -2014)

Mời các bạn xem "Đề thi học sinh giỏi lớp 9 thành phố Hà Nội môn: Toán" năm học 2013-2014 đây là tài liệu hay cho các em đang học và ôn thi môn Toán. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | https l letrun kienmath https ttsites. oo site ĩetrungkienmath ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỠP 9 TP. HÀ NỘI NĂM HOC 2013 - 2014 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1. 5 điểm 1 Cho a by c là các số thực thỏa màn a 4- b c 2014 và r4- a b c 2014 Tính giá trị của biểu thức M - TầĩT4-- nr. w 2 Tìm số tự nhiên n để 52n2- H-2-12 là số nguyên tố. Bài 2. 5 điếm 1 Giải phương trình x2-2x-2 x l-2 0. 2 Giải hộ phương trình p y2 4z-5 2xy ịx44-y4 9z-5-4z2-2x2y2 Bài 3. 2 điểm Cho ơ by c là các số thực thỏa mãn 0 a 4 0 0 4 0 4 và a b c f . Tìm giá trị lớn nhất cùa biều thức p - a2 4- b2 c2 ab bc ca. Bài 4. 6 0 điểm Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ớ . Gọi điểm là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABCy tia AJ cắt O tại điềm M khác A . a Chứng minh các tam giác ỈMB và ỈMC là các tam giác cân. b Đường thẳng MO cắt Ọ tại điểm N khác M và căt cạnh BC tại điểm p. Chứng minh _ BAC IP s n 2 IN c Gọi các điểm Dy E lan lượt là hình chiêu của trên các cạnh ABy AC. Gọi các điểm Hy K lần lượt đối xứng với các điềm Dy E qua I. Biết ràng AB AC 3BC chứng minh các điểm By Cy Hy K cùng thuộc một đường tròn. Bài 5. 2 điểm 1 Tìm các số tự nhiên Xy y thỏa màn 5x - 2 1. 2 Cho lục giác đều ABCDEE có độ dài cạnh bàng 1 và p là điếm nằm Ưong lục giác đó. Các tia APy BP. CPy DP EPy FP căt các cạnh của lục giác này lần lượt tại các điêm M y Mi Mỉ M4 Mĩ Mf lần lượt khác các điểm Ay B Cy Dy Ey F . Chứng minh lục giác MỵM MyM MsMe có ít nhất một cạnh có độ dài lớn hơn hoặc băng 1. https . ietrun kienmath https sitefletrun kienmath Hrín tân 4ÍÙÌ ĐÊ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 TP. HÀ NỘI NĂM HOC 2013 - 2014 Bài 1. 1 Từ già thiết ta có 1 11 1 a b a b - y ----------- 0 - a b c a b c ab a b ịb 4- c c 4- ư 0 ò 0 c 2014 b c 0 a 2014. Vậy C4-Í7 0 ô 2014 0 c a b c A -----. 2O142013 2 Ta có 2w2 -6fl 2 2 7 77-3 4-1 . Vì n n - 3 chằn nôn 3 4-1 21 4-1 với k e Nu -1 . Suy ra 52 2 6h 2 -12 252U14-1-13 ỉ 13. Vì vậy 52n2-6n 2_12 nguyên tẶ -12 13 n n-3 4-1 1 z w