tailieunhanh - Đề thi thử Đại học Toán lần 1 năm 2014 - THPT Chuyên-ĐHSP (Kèm đáp án)

Mời các bạn tham khảo đề thi thử Đại học lần 1 Toán 2014 của trường THPT Chuyên-ĐHSP để làm quen với các dạng bài tập có thể xuất hiện trong kỳ thi Đại học sắp tới của các bạn học sinh. Chúc các bạn thành công. | TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI TRUÔNG THPT CHUYÊN - ĐHSP ĐÈ THI THỦ ĐẠI HỌC LẰN I NĂM 2014 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 180 phút không kê thời gian phát đề Câu 1. điểm Cho hàm sổ y 2x3 9 77X2 127772x 1 Cm 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m I. 2 Tìm các giá trị của 777 để hàm số có cực đại cực tiếu. Với giá trị nào cùa 777 để 4x 15 - 2xCT đạt giá trị nhò nhất. Câu 2. 1 0 điểm Giải phương trình sin2x cotx tan2x 4cos2x Câu 3. 1 0 điếm J7x y - -x 2x ỹ 4 Giải hệ phương trình i r-______ _____ U ỖxTỹ - V5x 8 2 Câu 4. 7 0 điêm . Tìm hệ số của X7 trong khai triển biểu thức 2 - 3x 2n thành đa thức biết rằng cỉ . c .4- 4- r 2n4i 1074 c2n l r U211 1 T c2n l IvZH . Câu 5. 1 0 điểm Trong mặt phăng cr cho tam gác đều ABC cạnh ứ E là trung điểm của BC D là điếm đối xứng với A qua E. Trên đường thẳng vuông góc với ư tại D lấy điểm 5 sao cho SD Gọi F là hình chiếu vuông góc cùa E trên SA. Chứng minh rang mp 45 vuông góc với mp 4C và tính theo a thể tích của khối chóp . Câu 6. 7 ớ điếm Cho các số thực dương X y z . Chứng minh bất đẳng thức x ly lz 1 X V z - - - -y 1 z 1 x 1 y z X Câu 7. 7 ớ điểm Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn ó1 X2 y2- 2x - 6y -1 ỹ 0 ngoại tiếp tam giác ABC có T 4 7 . Tìm tọa độ các đỉnh B và c biết 27 4 5 là trực tâm cùa tam giác . Câu 8. 7 0 điêm Trong không gian Oxyz cho ba điểm T l -1 5 7 0 0 5 C 3 1 1 . Tìm tọa độ điểm Mcách đều các điểm À B c và mặt phẳng Oxy . Câu 9. 1 0 điểm Giải phương trình 3 VẼ log4X x. 3 V5 log4X X2 1 .Hết. Dự kiến Kỳ thỉ thử Đại học lần thứ 2 sẽ được tổ chức vào ngày 22 23 2 2014 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỀM THĨ THỮĐH LÀN I - NĂM 2014 Câu ĐÁP ÁN 2 điểm 1. 0 điễm . Học sinh tự giải. 1 00 2. 1 0 điếm Chứng minh. . Để hàm số có cực đại cực tiểu y 6 x2 4- 3mx 4- 2m2 0 có hai nghiệm phân biệt A m2 ì 0 m ị 0 1 1 Pt y 0 có hai nghiệm X -3m 4- m x2 3m lmD X1 X2. Khi đó Xcđ Xcr X . 0 50 Ta có 4x 0 - 2xCt -3m - m 2 - 3m 4- m 10m2 4- 6m m 4- 3m - m f m . -Í16m24- 2m nếu m 0 p Í16m2 4- 2m nếu m 0 Suy ra