tailieunhanh - Chuyển vị của dầm chịu uốn

Dưới tác dụng của ngoại lực, trục của dầm bị uốn cong, đường cong của trục sau khi sau khi biến dạng gọi là đường đàn hồi Xét một điểm K nào đó sẽ di chuyển tới vị trí mới là K . Khoảng cách KK được gọi là chuyển vị thẳng của điểm K . | y J Nx 0 - 0 Hình 8-1 CHƯƠNG 8 CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN I. KHÁI NIÊM TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HÒI III. PHƯƠNG PHÁP THÔNG SỐ BAN ĐẦU IV. PHƯƠNG PHÁP TẢI TRONG GIẢ TAO PHƯƠNG PHÁP ĐÒ TOÁN V. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH I. KHÁI NIỆM TOP Dưới tác dụng của ngoại lực trục của dầm bị uốn cong đường cong của trục sau khi sau khi biến dạng gọi là đường đàn hồi Xét một điểm K nào đó sẽ di chuyển tới vị trí mới là K . Khoảng cách KK được gọi là chuyển vị thẳng của điểm K . Ta có thể chia chuyển vị này thành hai thành phần là v và u song song với trục y và z. Trong diều kiện biến dạng của dầm bé thì u là một đại lượng vô cùng bé bậc hai so với v vì vậy ta có thể bỏ qua u và xem KK v Chuyển vị v song song với trục y gọi là độ võng tại K của dầm và là một hàm số đối với z. Như vậy v z y z f z Hệ số góc tg của tiếp tuyến đường cong đường đàn hồi tại một điểm chính là đạo hàm bậc I của phương trình đường cong tại điểm đó vì vậy ta có Đạo hàm của đường đàn hồi là góc quay của mặt cắt 0 khi mặt cắt xoay thuận chiều kim đồng hồ gọi là chuyển vị góc của mặt cắt ngang tại điểm K . dy đv dĩ di Trong đó y là phương trình của đường đàn hồi II. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HÒI TOP Ta đã biết độ congG Mà trong hình học vi phân G Thông thường các chi tiết máy có biến dạng rất nhỏ G Cho nên 2 y2 0 VậyG Vì y và Mx luôn luôn ngược dấu nên hình 8-1 Đây là phương trình vi phân của đường đàn hồi Đề tìm phương trình đường hồi ta tính tích phân Trong đó C và D là hai hằng số tích phân được xác định từ điềìu kiện ban đầu Tùy trường hợp ta có thể có các điều kiện sauG Tính liên tụcc M Pl p 1 A B 1 Hẹnh 8-2 z l Va P M Pl p Hình 8-2 1 A B 1 z l Va P Hẹnh 8-2 Ví dụ 1 cho dầm bị ngàm ở đầu A chịu lực như hình 8-2. Tính chuyển vị y và góc xoay ở đầu B Giải Phương trình moment uốn ở mặt cắt 1-1 là Mx -P l-z dấu - vì uốn lên Vậy ở 2 ì Cl D Điều kiện biênở C D 0 Vậy ở Tại B z lở Ví dụ 2 cho dầm chịu lực như hình vẽ 8-31 hãy xác định chuyển vị và góc xoay tại điểm C . Cho l a b Z2 P