tailieunhanh - Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT

Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 8: Biến đổi DFT và FFT cung cấp cho người học các kiến thức: Lấy mẫu tần số, biến đổi Fourier rời rạc (DFT), biến đổi DFT, biến đổi FFT, biến đổi IFFT,. nội dung chi tiết. | Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT Các phép biến đổi Fourier Miền thời gian Miền tần số Periodic (period T) Discrete Continuous FT Aperiodic FS Continuous Discrete Discrete DFS Periodic (period T) Continuous DTFT Aperiodic Discrete DFT Chuỗi Fourier (Fourier series-FS) Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ Tp , tần số F0 = 1/Tp X(f) f -Tp Tp 0 x(t) τ t F0 -F0 Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT) Tín hiệu x(t) không tuần hoàn X(ω) ω 2π/τ -2π/τ x(t) -τ/2 t τ/2 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Discrete – Time Fourier Transform (DTFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn Chuỗi Fourier rời rạc Discrete Fourier Sequence (DFS) Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω) 0 L-1 n x(n) |X(ω)| ω -π π Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Lặp lại tín hiệu . | Xử lý số tín hiệu Chương 8: Biến đổi DFT và FFT Các phép biến đổi Fourier Miền thời gian Miền tần số Periodic (period T) Discrete Continuous FT Aperiodic FS Continuous Discrete Discrete DFS Periodic (period T) Continuous DTFT Aperiodic Discrete DFT Chuỗi Fourier (Fourier series-FS) Tín hiệu x(t) tuần hoàn, chu kỳ Tp , tần số F0 = 1/Tp X(f) f -Tp Tp 0 x(t) τ t F0 -F0 Biến đổi Fourier (Fourier transform-FT) Tín hiệu x(t) không tuần hoàn X(ω) ω 2π/τ -2π/τ x(t) -τ/2 t τ/2 Biến đổi Fourier của một số tín hiệu cơ bản Biến đổi Fourier thời gian rời rạc Discrete – Time Fourier Transform (DTFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn Chuỗi Fourier rời rạc Discrete Fourier Sequence (DFS) Tín hiệu x(n) rời rạc, tuần hoàn với chu kỳ N Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Tín hiệu x(n) rời rạc, không tuần hoàn, chiều dài L hữu hạn Biến đổi DTFT cho phổ liên tục X(ω) 0 L-1 n x(n) |X(ω)| ω -π π Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) Lặp lại tín hiệu x(n) với chu kỳ N ≥ L Tín hiệu xp(n) tuần hoàn chu kỳ N 0 N xp(n) N-1 n L-1 n xp(n) tuần hoàn chu kỳ N Tính DFS của xp(n) Xp(k) Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) 0 N xp(n) N-1 n L-1 n |Xp(k)| k 0 N -N Xp(k) tuần hoàn chu kỳ N Đặt X(k) = Xp(k), k = 0,,N-1 Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) |X(k)| k 0 N-1 0 L-1 n x(n) DFT Công thức biến đổi DFT N-điểm cho chuỗi chiều dài L: Biến đổi Fourier rời rạc Discrete Fourier Transform (DFT) IDFT DFT Tính trực tiếp DFT N – điểm của x(n): Tổng quát: X(k) và x(n) là số phức: Tính trực tiếp cần: 2N2 phép tính hàm lượng giác 4N2 phép nhân thực 4N(N-1) phép cộng thực Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Chi phí tính toán lớn Đặt Tính đối xứng: Tính tuần hoàn: Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform (FFT) Xét chuỗi x(n) = {x(0), x(1)} FFT 2 điểm của x(n): (Lưu ý: W2 = 1) Giải thuật biến đổi Fourier nhanh Fast Fourier Transform