tailieunhanh - Bài giảng Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi Z

Bài giảng "Xử lý số tín hiệu (Digital signal processing) - Chương 5: Biến đổi Z" cung cấp cho người học các kiến thức: Định nghĩa biến đổi Z, những tính chất cơ bản, miền hội tụ, nhân quả và sự ổn định, phổ tần số, biến đổi Z ngược. nội dung chi tiết. | Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n): Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) 1. Định nghĩa 2. Các tính chất cơ bản Tính tuyến tính Tính trễ Tính chập 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): Ví dụ 1: x(n) = ()nu(n) Biến đổi Z: Tổng hội tụ khi 3. Miền hội tụ |z| ROC z-plane z Ví dụ 2: x(n) = -()nu(-n -1) Biến đổi Z: Kết quả: 3. Miền hội tụ |z| ROC z-plane z 3. Miền hội tụ Tổng quát: |a| ROC z-plane a |z| cực |a| ROC z-plane a |z| cực Tín hiệu nhân quả dạng: có biến đổi Z là: Với ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định p1 p2 p3 p4 ROC Tín hiệu phản nhân quả dạng: cũng có biến đổi Z là: Với ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định p1 p2 p3 p4 ROC Ví dụ Xác định biến đổi z và miền . | Xử lý số tín hiệu Chương 5: Biến đổi Z Biến đổi Z của tín hiệu rời rạc thời gian x(n): Hàm truyền của bộ lọc có đáp ứng xung h(n) 1. Định nghĩa 2. Các tính chất cơ bản Tính tuyến tính Tính trễ Tính chập 2. Các tính chất cơ bản Ví dụ 1 Dùng và tính chất của biến đổi Z, xác định biến đổi Z của: a) x(n) = u(n) b) x(n) = -u(-n-1) Ví dụ 2 Dùng biến đổi Z tính tích chập của bộ lọc và tín hiệu ngõ vào sau: h = [1, 2, -1, 1] x = [1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1] Miền hội tụ (Region of convergence – ROC) của X(z): Ví dụ 1: x(n) = ()nu(n) Biến đổi Z: Tổng hội tụ khi 3. Miền hội tụ |z| ROC z-plane z Ví dụ 2: x(n) = -()nu(-n -1) Biến đổi Z: Kết quả: 3. Miền hội tụ |z| ROC z-plane z 3. Miền hội tụ Tổng quát: |a| ROC z-plane a |z| cực |a| ROC z-plane a |z| cực Tín hiệu nhân quả dạng: có biến đổi Z là: Với ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định p1 p2 p3 p4 ROC Tín hiệu phản nhân quả dạng: cũng có biến đổi Z là: Với ROC: 4. Tính nhân quả và ổn định p1 p2 p3 p4 ROC Ví dụ Xác định biến đổi z và miền hội tụ của x(n) = ()nu(n) + ()nu(n) x(n) = ()nu(n) - ()nu(-n-1) x(n) = -()nu(-n-1) - ()nu(-n-1) x(n) = - ()nu(- n – 1) + ()nu(n) 4. Tính nhân quả và ổn định x(n) ổn định ROC có chứa vòng tròn đơn vị Các trường hợp: 4. Tính nhân quả và ổn định p1 p2 p3 p4 ROC vòng tròn đơn vị p1 p2 p3 p4 ROC vòng tròn đơn vị 5. Phổ tần số Biến đổi Z của x(n): Biến đổi DTFT của x(n): Đặt (Tần số số) Đây chính là biến đổi Z trên vòng tròn đơn vị. 5. Phổ tần số Đáp ứng tần số của hệ thống h(n) với hàm truyền H(z): X(f), H(f) tuần hoàn với chu kỳ fs X(ω), H(ω) tuần hoàn chu kỳ 2π (- π ≤ ω ≤ π) DTFT ngược: 6. Phổ tần số Điều kiện tồn tại X(ω): ROC của X(z) chứa vòng tròn đơn vị ↔ x(n) ổn định Mặt phẳng Z ejω ω = π ω = 0 0 Vòng tròn đơn vị 6. Phổ tần số Xét X(z): X(z) có 1 cực z = p1 và 1 zero z = z1 Thay z = ejω, 6. Phổ tần số 1 0 z1 p1 ejω |z-z1| |z-p1| φ1 ω1 ω 0 |X(ω)| zero pole φ1 ω1 7. Biến đổi Z ngược Đưa X(z) về dạng Tùy theo ROC, suy ra x(n) Ví dụ: ROC={z,|z|<} x(n)