tailieunhanh - Bài tập nhị thức Newton

Nhị thức Newton là dạng bài tập khá khó trong các bài toán xác suất thống kê. Do đó, HỌC247 giới thiệu tới các em các bài tập về chuyên đề nhị thức Newton. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn tham khảo bổ ích cho các bạn trong quá trình học tập và ôn thi. Để nắm vững nội dung kiến thức tài liệu. | BÀI TẬP NHỊ THỨC NEWTON A. BÀI TẬP MẪU 7 1. Tìm hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức A Giải Công thức khai triển của biểu thức là 11 k 7 7_ A ZCk x -k -- .1 CỊ x k 0 X x n 0 11 7 A É -1 k Cnx11-3k z C x14-3n xn Để số hạng chứa x5 vậy k 2 và n 3 Vậy hệ số của x5 là C C3 90 2 Tính tổng Sí cữ 1 2 1004 -. g- 2009 2009 2009 . 2009 Giải S C . C1. C2 C1004 1 2009 2009 2009 . 2009 f í _ Z7 2009 2008 2007 1005 k _ in-k S C2009 C2009 C2009 . C2009 2 vì Cn Cn 7V r0 1 2 1004 1005 2009 2S C2009 C2009 C2009 . C2009 C2009 . C2009 S 22008 3. Khai triển và rút gọn biểu thức 1 - x x 2 . n 1 - x n thu được đa thức P x aữ atx . anxn Tính hệ số a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 17 n n Giải 1 C. n Ặ n n 9. 5n - 36 0 1 Ta có 77 - n 1 n n - 1 n - 2 n Đó là 9. n 3 n2 V Suy ra a8 là hệ số của x8 trong biểu thức 8 1 - x 8 9 1 - x 9. 4T . 1. o lO I - Z i1 I oz i2 I I 2 21 i2009 . Ttnh tong s C2009 2C2009 3C2009 2010C 2009 . Giải Xét da thÍTC IYyí xt -I- xt2009 Y C 0 -I- c1 Y -f-C2 Y2 4- -I- P200X2009 Xct đa thức tyx x 1 x X C2009 C2009X C2009X C2009X C0 x C1 x2 C2 x3 C2009 2010 2009x 2009x 2009x 2009x 0 1 2 2 2009 2009 Ta co f x C2009 2C2009X 3C2009X . 2010C 2009X 0 1 2 2009 f 1 C2009 2C2009 3C2009 . 2010C2009 ả Mặt khác f x 1 x 2009 2009 1 x 2008x 1 x 2008 2010 x f 1 b Từ a và b suy ra S . 5. Chứngminh Vk n e Z thõa mãn 3 k n ta luôn có Ck 3Ck 1 2Ck 2 Ck Ck 3 C n k 1 n ik 3 ik 2 Ta có Ck 3Ck 1 2Ck 2 nn n Ck n 3 Ck 3 Ck 2 nn VT 5 Ck Ck 1 2 Ck 1 Ck 2I Ck 2 Ck 3 n n n n n n Ck 2 Ck 2 Ck 3 điều phải chứng minh ik 2 _ pk n n 3 - n - n Giải Ck 3Ck 1 3Ck 2 Ck 3 Ck 5 n n n n n 3 x 2 Ck . 2Ck 1 Ck 2 Ck . Ck 1 ì ÍCk 1 Ck 21 Cn 1 2Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 11 Cn 1 Cn 1 I 6. Giải phương trình CX 2CX 1 CX 2 C2X 3 Ckn là tổ hợp chập k của n phần tử X X X X 2 n Giải í2 X 5 ĐK í _ X e N x x 1 x 1 x 2 _ Z 2X-3 x x 1 Ta co CX CX CX CX CX 2 CX 1 Cx 1 7. Tính giá trị biếu thức A 4C 0 8C4O 1 2 0C1 0. 100 . C 5 x 2 X 3 2x 3 T o r-O2 r2 Ta co 0 X C100 C100X C100x .