tailieunhanh - Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Hoàng Thị Diễm Hương

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 do Hoàng Thị Diễm Hương biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều; phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán có điều kiện; hàm của các đại lượng ngẫu nhiên. | Chương 4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Định nghĩa : ĐLNN 2 chiều là 1 bộ gồm 2 ĐLNN X và Y. Ký hiệu: (X, Y). Nếu X và Y rời rạc thì (X, Y) đgl vectơ ngẫu nhiên rời rạc. Ngược lại thì (X, Y) liên tục. * Mở rộng: ĐLNN n chiều (hay còn gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều) là một bộ gồm n ĐLNN (X1, X2, , Xn). I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Bảng phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều: y1 y2 ym x1 p11 p12 p1m x2 p21 p22 p2m xn pn1 pn2 pnm Y X I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS, ta tìm được PPXS đối với từng thành phần X, Y (gọi là phân phối lề, hay phân phối biên) như sau: X x1 x2 xn P p1 p2 pn Y y1 y2 ym P q1 q2 qm I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS suy ra: Nếu pij = ( i, j) thì: P[(X=xi)(Y=yj)] = . | Chương 4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Định nghĩa : ĐLNN 2 chiều là 1 bộ gồm 2 ĐLNN X và Y. Ký hiệu: (X, Y). Nếu X và Y rời rạc thì (X, Y) đgl vectơ ngẫu nhiên rời rạc. Ngược lại thì (X, Y) liên tục. * Mở rộng: ĐLNN n chiều (hay còn gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều) là một bộ gồm n ĐLNN (X1, X2, , Xn). I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Bảng phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều: y1 y2 ym x1 p11 p12 p1m x2 p21 p22 p2m xn pn1 pn2 pnm Y X I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS, ta tìm được PPXS đối với từng thành phần X, Y (gọi là phân phối lề, hay phân phối biên) như sau: X x1 x2 xn P p1 p2 pn Y y1 y2 ym P q1 q2 qm I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS suy ra: Nếu pij = ( i, j) thì: P[(X=xi)(Y=yj)] = P(X=xi).P(Y=yj) X, Y độc lập. y1 y2 ym x1 p11 p12 p1m x2 p21 p22 p2m xn pn1 pn2 pnm Y X I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 sp loại I, 3 sp loại II và 2 sp loại III. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sp. Gọi X1, X2 tương ứng là số sp loại I, loại II có trong 2 sp lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X1, X2). I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : 5I 3II 2III 2 sp I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : 0 1 2 0 1 2 5I 3II 2III 2 sp X2 X1 I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hàm mật độ xác suất của ĐLNN hai chiều (X, Y) (ký hiệu là f(x,y)) là hàm thỏa mãn các điều kiện sau: Hàm phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều (X, Y) (ký hiệu F(x,y)) được định nghĩa như sau: F(x,y) = P[(X < .