tailieunhanh - Tóm tắt Luận án Tiến sĩ: Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến

Nội dung chính của luận án gồm 3 chương. Chương 1 trình bày tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương 2 dành cho việc nghiên cứu tính duy nhất của các hàm phân hình trên mặt phẳng phức dưới điều kiện có cùng ảnh ngược của các hàm phân hình nhỏ. Chương 3 dành cho việc nghiên cứu tiêu chuẩn họ chuẩn tắc các ánh xạ phân hình từ một miền trong không gian affine phức vào không gian xạ ảnh có cùng ảnh ngược của các siêu phẳng hay siêu mặt di động và thiết lập Định lý Picard lớn cho ánh xạ chỉnh hình vào phần bù của 2n + 1 siêu mặt di động trong không gian xạ ảnh phức n chiều. | 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Năm 1925 R. Nevanlinna công bố bài báo về sự phân bố giá trị của hàm phân hình trên mạt phẳng phức. Sau đó nó nhanh chóng được mở rộng sang trường hợp hàm phân hình nhiều biến phức và ánh xạ chỉnh hình vào không gian xạ ảnh phức lập nên lý thuyết mà sau này mang tên Nevanlinna hay còn được gọi là Lý thuyết phân bố giá trị . Nhiều ứng dụng đẹp đẽ của lý thuyết này đã được chỉ ra trong việc nghiên cứu ánh xạ chỉnh hình phân hình như Bài toán xác định duy nhất ánh xạ chỉnh hình phân hình Bài toán về tính Hyperbolic của đa tạp đại số xạ ảnh Bài toán họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình phân hình Bài toán thác triển ánh xạ chỉnh hình. Phát triển lý thuyết cũng như nghiên cứu ứng dụng của Lý thuyết Nevan-linna trong những lĩnh vực khác nhau đã liên tục thu hút được sự quan tâm của nhiều nhà toán học trong suốt gần 100 năm qua. Trong bối cảnh đó chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu Định lý bốn điểm đối với hàm phân hình và tính chuẩn tắc của họ các ánh xạ phân hình nhiều biến . 2. Mục đích nghiên cứu 1. Năm 1926 R. Nevanlinna đã chứng minh rằng với hai hàm phân hình khác hằng f và g trên mạt phẳng phức nếu chúng có cùng ảnh ngược không kể bội của năm điểm phân biệt thì f g Định lý năm điểm và g là một biểu diễn phân tuyến tính của f nếu chúng có cùng số ảnh ngược tính cả bội của bốn điểm phân biệt Định lý bốn điểm . Số điểm cần thiết trong các kết quả nói trên của R. Nevanlinna đã ở mức ít nhất có thể. Tuy vậy từ hai kết quả đó ta sẽ xuất hiện câu hỏi tự nhiên là Liệu Định lý bốn điểm có được mở rộng đến trường hợp không tính bội hay bội được ngắt bởi một mức nào đó hay không Vấn đề này thu hút sự quan tâm của H. Cartan G. Gundersen N. Steinmetz H. Fujimoto M. Shirosaki Trần Văn Tấn và nhiều tác giả khác. Tiếp tục hướng nghiên cứu này chúng tôi xem xét vấn đề sau Mở rộng Định lý bốn điểm nói trên tới trường hợp bội được ngắt với mức thấp và bốn điểm được thay bởi bốn hàm phân hình nhỏ so với các hàm f g đang xét . 2 2. Một trong những ứng dụng quan