tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 (2012 - 2013) – Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Kì thi học sinh giỏi là kì thi quan trọng đối với mỗi học sinh. Dưới đây là Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 (2012 - 2013) – Sở GD&ĐT Bắc Ninh giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi sắp tới được tốt hơn. | UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 29 tháng 3 năm 2013 ================ Câu 1. (5,0 điểm) Cho hàm số y x x 1 1 . 1. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng d có phương trình x 5 y 1 0 . 2. Tìm m để đường thẳng có phương trình y m 1 x 1 cắt đồ thị hàm số 1 tại ba điểm phân biệt A 0;1 , B, C , biết hai điểm B, C có hoành độ lần lượt là x1; x2 thỏa mãn: 3 x13 m 2 x1 x2 m 2 x2 1 . 2 x2 1 x12 1 3 2 Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 sin x cos x 1 2sin 2 x 1 tan x . sin 3x sin 5 x 2 x log 2 x log 2 2 x x 2. Giải hệ phương trình: 2 2log 2 x 6log 2 y 1 x log 2 x 3 y 3 0 Câu 3. (2,0 điểm) Tính tổng: S C 0 2013 x, y . 22 1 23 1 2 2 22014 1 2013 2013 1 . .2 .C2013 . .2 .C2013 . 2 3 2014 Câu 4. (4,0 điểm) mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A 1;1 , B 3;2 , C 7;10 . Lập phương trình đường thẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến đường thẳng lớn nhất. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai mặt cầu S1 : x 2 y 2 z 1 4 2 2 2 2 S2 : x 3 y 1 z 1 25 . Chứng minh rằng hai mặt cầu trên cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó. Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh đáy bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho mặt phẳng SMN luôn vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Đặt AM x, AN y . Chứng minh rằng x y 3xy , từ đó tìm x, y để tam giác SMN có diện tích bé nhất, lớn nhất. Câu 6. (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn a 2 b 2 c 2 a 3 b3 c 3 . Chứng minh rằng 1 8a 1 1 8b 1 1 8c 1 1. .