tailieunhanh - Phép nghịch đảo trong mặt phẳng

Trong chương trình toán chuyên THPT, phép nghịch đảo là một nội dung khá quan trọng trong hình học. Phép nghịch đảo có nhiều ứng dụng trong các bài toán chứng minh hình học vàdựng hình. Tuy nhiên, các bài toán này thường hình vẽ khá phức tạp mà phần mềm hình học phẳng tốt nhất như GSP cũng chưa có gói công cụ hữu hiệu nào để tiện cho GV và HS sử dụngtrong quá trình dạy và học. Gần đây tác giả được biết bộ công cụ của Kernel về phép nghịchđảo. Hướng dẫn sử dụng gói công. | PHÉP NGHỊCH ĐẢO TRONG MẶT PHẲNG Nguyễn Kim Chi Nguyễn Thái Hùng Trần Lê Quang Ngọc 11T THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm Vĩnh Long E-mail lazymonkey6992@ 1. Sơ lược về phép nghịch đảo Định nghĩa Cho điểm O cố định và một số thực k 0. Ứng với mỗi điểm M O ta luôn tìm được điểm M sao cho OM .OM k . M được gọi là điểm nghịch đảo của M trong phép nghịch đảo cực O với tỉ số k . Kí hiệu N M M . Một số tính chất của phép nghịch đảo Phép nghịch đảo có tính chất đối hợp tức là nếu M nO M thì ta cũng có M nO M . Xét phép nghịch đảo nO M M . Nếu tỉ số k 0 thì M và M nằm cùng một phía đối với O. Khi đó tập hợp những điểm bất động của phép nghịch đảo là đường tròn tâm O bán kínhVk đường tròn này được gọi là đường tròn nghịch đảo khi đó nếu điểm M nằm ở miền trong 1 - Ị của đường tròn thì M nằm ở miền ngoài của đường tròn nghịch đảo và ngược lại. Nếu tỉ số k 0 thì hai điểm M và M nằm về hai phía đối với O. Khi đó không có điểm kép cũng không có đường tròn nghịch đảo. Nếu phép nghịch đảo NO M M có tỉ số k 0 thì mọi đường tròn đi qua hai điểm tương ứng M và M đều trực giao với đường tròn nghịch đảo của phép nghịch đảo đó. Hai điểm A B không thẳng hàng với cực nghịch đảo O của NO biến thành hai điểm A B qua phép nghịch đảo đó thì các điểm A B A B cùng thuộc một đường tròn. k Nếu Nk A A B B ta có A B AB. O Phép nghịch đảo bảo toàn độ lớn góc giữa hai đường cong tại giao điểm nhưng đảo ngược hướng của góc đó. Góc giữa hai đường cong tại giao điểm là góc giữa hai tiếp tuyến của chúng tại giao điểm đó nếu góc của hai đường cong bằng 900 thì hai đường cong đó gọi là hai đường cong trực giao . Tích của hai phép nghịch đảo Nk M M và N M M là một phép vị tự tâm O tỉ số -. k Qua phép nghịch đảo NO đường thẳng qua cực biến thành chính nó đường thẳng không qua cực biến thành đường tròn qua cực1. Qua phép nghịch đảo NO đường tròn qua cực biến thành đường thẳng không qua cực đường tròn không qua cực biến thành đường .