tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi môn Toán 10 năm 2011 -2012 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - Kèm Đ.án

Mời tham khảo đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2011 - 2012 của Sở giáo dục và đào tạo Vĩnh phúc kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 10 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi được tốt hơn. Chúc các bạn thi tốt | SỞ GD ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI MÔN TOÁN Dành cho học sinh THPT không chuyên Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 4 0 điểm . 1. Giải phương trình Ax x 1 Vx2 - x 1 2 x e . 2. Giả sử phương trình bậc hai ẩn x m là tham số x2 -2 m-1 x-m3 m 1 2 0 có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau P x3 x x1x2 3x1 3x2 8 . Câu 2 1 5 điểm . Giải hệ phương trình x2 x3 y - xy2 xy - y 1 1 x4 y - xy 2x -1 1 x y e . Câu 3 1 5 điểm . Cho x y là hai số thực dương thoả mãn điều kiện x V1 x2 y 1 y2 2012. Tìm giá trị nhỏ nhất của P x y. Câu 4 3 0 điểm . 1. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Gọi M N P lần lượt là điểm đối xứng của O qua các đường thẳng BC CA AB H là trực tâm của tam giác ABC và L là trọng tâm tam giác MNP. Chứng minh rằng OA OB OC OH và ba điểm O H L thẳng hàng. 2. Cho tứ giác lồi ABCD. Giả sử tồn tại một điểm M nằm bên trong tứ giác sao cho Mab MbC Mcd MdA p. Chứng minh đẳng thức sau AB2 BC2 CD2 DA2 cot p - - -------- 2 trong đó a là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và BD. 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I . Các đường thẳng AI BI CI lần lượt cắt đường tròn ngoại 75 135 2 tiếp tam giác ABC tại các điểm M 1 -5 NI 2 21 PI -22 21 2 2 22 M N P không trùng với các đỉnh của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh A B C biết rằng đường thẳng AB đi qua điểm Q -1 1 và điểm A có hoành độ dương. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh . Số báo danh. SỞ GD ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10 THPT KHÔNG CHUYÊN NĂM HỌC 2011-2012 HƯỚNG DẪN Chấm MÔN TOÁN I. LƯU Ý CHUNG - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0 25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương .