tailieunhanh - Bài tập Hình học sơ cấp - Vũ Hạ Anh

Tham khảo tài liệu 'bài tập hình học sơ cấp - vũ hạ anh', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Hạ Vũ Anh BÀI TẬP HÌNH HỌC Vĩnh Yên tháng 4 năm 2007 Chương 1 Kiên thức cơ sở Véctơ và các phép toán tuyến tính Hệ thức lượng trong các hình Hệ thức lượng trong tam giác Hệ thức lượng trong đường tròn Góc định hướng Góc giữa hai tia Cho hai véc-tơ OA và OB đặt a AAOB. Khi đó góc định hướng giữa véc-tơ OA và véc-tơ OB ký hiệu Z ƠA OB hay OA OB là góc a k 2 k E 1 Cho hai véc-tơ a và b . Khi đó góc định hướng giữa véc-tơ a và véc-tơ b ký hiệu A a b hay q 6 là góc OA OB trong đó 0A a 0B b 1 Cho góc AxOy a. Khi đỏ góc định hưởng giữa tia Ox và tia Oy ký hiệu Z ỡx Oy hay ỡx Oy là góc a k 27T fc E z Định lý Chalès . ỡx Oy Oy Oz ỡx Oz mod 2tt Góc giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng x Ox y Oy cắt nhau Ax tại o. Đặt AxOy Ax Oy khi đó Ax Oy AxOy 7T a. Vậy góc định hưởng giữa đường thẳng x Ox và------------------------------------ đường thẳng y Oy ký hiệu A x Ox y Oy X. hay x Ox y Oy là góc a kĩĩ k G z Nhận xét. Nếu a 3 mod 2tf thì a 3 mod 7r . Điều ngược lại nói chung không đúng. Định lý Chalès . ạ ờ ờ c q c mod 7r Từ đó ta có được các kết quả sau Định lý . Bốn điểm A B c D cùng nằm trên một đường thẳng hay đường tròn iff AB AC DB DC mod 7f iff AB AD CB CD mod 7r Định lý . Cho A B C G O . Khi đó AB AC I OB OC mod 7r Định lý . Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn O ABr CD p ACr BD Q. Khi đó Sđ PA PD Sđ PB PC - sdBC SđAd mod 7r Sđ QA QD Sđ QC QB I ựđ CB Sđ ADj mod 7r Định lý . Cho đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn O tại M và N p E O M. Khi đó Sđ d MN Sđ PM PN mod 7r