tailieunhanh - Bài 5: Một vài bất đẳng thức quan trọng khác liên quan tới tính giới hạn

Bài 5 "Một vài bất đẳng thức quan trọng khác liên quan tới tính giới hạn" là bài cuối cùng trong loạt các bài về bất đẳng thức, được đề cập với một cách nhìn khác. Nội dung 5 bài có bài tập kèm theo có nhiều bài hay, khó và có cả các bài mang tính thực tiễn tốt. Hy vọng nó sẽ bổ ích cho những ai quan tâm tới lối tiếp cận này với bất đẳng thức. | 1 BÀI 5 MỘT VÀI BẤT ĐẲNG THỨC QUAN TRỌNG KHÁC LIÊN QUAN TỚI TÍNH GIỚI HẠN Bài 1. Chứng minh rằng nếu p 1 1 x 0 y 0 thì xy 1 p q p q a a a Đáp. Ở bài học 4 trong bài tập 1 ta đã chứng minh được xa ax 1 - a I I nếu a a 0 x 0. a Trong bđt ở bài 1 đặt a p a py ta sẽ nhận được p xp - py x 1 -p I p Ip 1 - p y p 2 Theo giả thiết ta có 1 1 q 1 _ p -1 p I_p . . q A p -1 . p p p -1 q Thay giá trị này vào bđt 2 ta được xp - pyx - yq q Sau khi chia tất cả các vế của bdt trên đây cho p và chuyển vế các số hạng cần thiết ta nhận được bđt cần chứng minh. Bài 2. Chứng minh rằng nếu các số a1 a2 . . . an và b1 b2 . . . bn là các số dương còn p q thỏa mãn điều kiện ở bài tập 1 thì aibi a2b2 . . . anbn aip a2p . . . anp p bq b2q . bnq q 3 Đáp. Đặt a1p a2p . . . anp Ap b1q b2q . . . bnq Bq Khi đó bđt 3 thành Ap p Bq q AB p 1 1 2 2 . . . n n b1 Bd1 b2 Bd2 . . . bn Bdn Vì Ap a p 4- a p 4- 4 H p Apr p 4 Apr p 4 4Apr p Aptr p 4 r p 4 4r pt nÂn ViĩẨn ntiĩAn Vì v a1 a2 . . . an v c1 v c2 . . . A cn v c1 c2 . . . cn ncn hien nhiên c1p c2p . . . cnp 1 Tiếp theo ta đặt a1 Ac1 a2 Ac2 . . . an Acn Cũng bằng cách đó ta có thể chứng tỏ d1p d2p . . . dnp 1. Đến đây sử dụng bđt 1 ta có 2 aibi AB cidi AB í d. . d. ì q p í cd d ì a2b2 AB c d I l p q í c p dq anbn AbI c n I p q Từ các bđt ở hệ ta suy ra ._ cd cA . c p a1b1 a2b2 . . . anbn AB I -----2--------- l p d2q . dnq Ị 12 n q ab í Ị 11 l p q AB theo cách đặt biến phụ và giả thiết Như vậy ta đã chứng minh được vế trái của bđt 3 không vượt quá AB do vậy cũng không vượt quá vế phải của 3 . 1 1 Theo bài tập 1 dấu bằng của 2 xảy ra khi và chỉ khi x I I y yp xp yq. I p q q q Tương tự như vậy dấu bằng của mỗi bđt thuộc xảy ra khi và chỉ khi ci d1 p c2 d2 p . dnp nghĩa là khi cip diq c2p d2q . . . cnp dnq. Cuối cùng sau khi nhân các đẳng thứ trên đây với ApBq ta nhận được a1p _ Ap a2p _ Ap anp _ Ap b Bq bq Bq p- Bq Tóm lại dấu bằng trong 3 xảy ra khi và chỉ khi a1 p _ a2 p _ _ anp . bq bq bq U1 u2 un Trường hợp đặc biệt Trong 3 nếu lấy p 2 q 2 thì ta

• Trung học phổ thông
• Bất đẳng thức quan trọng
• Tính giới hạn
• Bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Ôn tập bất đẳng thức
• Tài liệu bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Ứng dụng bất đẳng thức
• Giải bài toán bất đẳng thức
• Trung bình cộng
• Trung bình nhân
• Trung bình lũy thừa
• toán học
• hàm số
• bài toán tiếp xúc
• bài toán khoảng cách
• toán họ đường cong
• Tài liệu học sinh giỏi Toán 12
• Bài tập về hàm số mũ
• Bài tập về logarit
• Bài toán liên quan đến đồ thị
• Bài tập về số phức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• tài liệu Toán học
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng