tailieunhanh - Đề thi chọn HSG Toán học 9 - Kèm Đ.án

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo 2 đề thi học sinh giỏi môn Toán học lớp 9 kèm đáp án giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các bạn thành công! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI TOÁN Thời gian làm bài 150 phút Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 đề thi gồm 01 trang Câu 1 2 điểm . ự 1 y 1 x2 .K 1 x 3 ự 1 x 3 j a Rút gọn biêu thức A -------------- ------------ với 1 x 1. 2 y 1 x2 b Cho a và b là các số thỏa mãn a b 0 và a3 a2b ab2 6b3 0. Tính giá trị của biêu thức a4 4b4 b4 4a4 Câu 2 2 điểm . a Giải phương trình x2 x2 2 4 xV 2 x2 4. b Giải hệ phương trình x3 2 x y y3 2 y x Câu 3 2 điểm . a Tìm các số nguyên dương x y thỏa mãn phương trình xy2 2xy x 32y. b Cho hai số tự nhiên a b thỏa mãn 2a2 a 3b2 b. Chứng minh rằng 2a 2b 1 là số chính phương. Câu 4 3 điểm . Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn O R . H là một điêm di động trên đoạn OA H khác A . Đường thẳng đi qua H và vuông góc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là hình chiếu của M trên OB. a Chứng minh RkM 2 MH. b Các tiếp tuyến của O R tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của O R lần lượt tại D và E. OD OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh . c Tìm giá trị lớn nhất của chu vi tam giác MAB theo R. Câu 5 1 điểm . Cho a b c là các số thực dương thỏa mãn 2ab 6bc 2ac 7abc . Tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức C 4ab 9ac 4bc a 2b a 4c b c ----------------Hết----------------- Họ và tên thi báo danh. Chữ ký của giám thị 1 chữ ký của giám thị 2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 MÔN THI TOÁN Ngày thi 20 tháng 03 năm 2014 Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang Lưu ý Nếu học sinh làm theo cách khác mà kết quả đúng thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa. Câu A Nội dung Điêm Câu 1a 1 0 đ 2-ựĩ - x2 1 x 1 x J1 - x 2 ự 1-yl 1 - x2 2 2yl1 - x2 a3 -a2b ab2 - 6b3 0 a - 2b a2 ab 3b2 0 Vì a b 0 a2 ab 3b2 0 nên từ ta có a 2 b Câu 1b 1 0 đ a4 - 4b4 Vậy biêu thức B -- -b4 - 4a4 16b4 - 4b4 b4 - 64b4 12b4 _ -4 -63b4 _ 21 Câu 2a 1 0 đ Câu 2b 1 0 đ _. I ----- I t2 Đặt t xyỊ2x 4 t 2 x 2x x2 x2 2