tailieunhanh - Bài giảng Toán T3: Chương 4 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Bài giảng Toán T3 - Chương 4 bao gồm những kiến thức về chuỗi Fourer. Các nội dung chính trong chương này gồm: Chuỗi Fourier và sự hội tụ, triển khai chuỗi Fourier hàm chẳn và hàm lẻ, triển khai chuỗi Fourier hàm tuần hoàn chu kì 2,. để nắm bắt các nội dung chi tiết. | Chương 4 CHUỖI FOURIER Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T3 - MS C01018 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chirtftig 4 Chuỗi Fourier Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 19 Chuỗi lượng giác 9 Dao động điều hòa được mô tả bởi phương trình S t A sin cưt ọ 9 Các dao động phức tạp hơn là tông của các hàm ỵo A ỵi A1 sin cưt Ọ91 2 Á2 sin 2íơt . yn An sin níơt Ọ21 Chuỗi lượng giác là chuỗi hàm có dạng 00 y an cos nx bn sin nx n l trong đó ao an bn n 1 2 3 . là các hằng số Trong chương này ta sẽ tìm cách khai triển một hàm số tuần hoàn thành dạng chuỗi lượng giác. Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 2 19 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chirtftig 4 Chuỗi Fourier Nội dung o Chuỗi Fourier và sự hội tụ a Chuỗi lượng giác và chuỗi Fourier a Sự hội tụ Khai triển Fourier hàm chẵn hàm lẻ Q Khai triển Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 21 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 4 Chuỗi Fourier Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 19 Chuỗi Fourier Neu f x là hàm tuần hoàn chu kỳ 2tt khả tích trên 7T 7r khai triển được thành chuỗi lượng giác 00 an cos nx bn sin nx hội tụ đều thì n l r ỵ _ a f w 2 các hệ số ao an bn được xác định theo công thức 1 r 3o _ I f x dx 1 P an _ f x cos nx dx n 1 2 3 . J 7T 1 P bn _ f x sin nx dx n 1 2 3 . J Tĩ Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 4 Chuỗi Fourier Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 3 19 Q Các hệ số ao an bn xác định như trên được gọi là các hệ so Fourier của hàm í o Chuỗi lượng giác vói các hệ số là các hệ so Fourier của hàm f được gọi là chuỗi Fourier của f. Ký hiệu oo n cos nx bn sin nx n l Ví dụ. Tìm chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 27T xác định như sau 1. f x 7F X nếu X 6 7T 7r 0 nếu 7F X 0 X nếu 0 X 7T 2. f x Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 4 Chuỗi Fourier Toán T3 - MS C01018 4 19 Xấp xỉ Fourier của nếu nếu hàm số 7F X 0 0 X 7T Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 4 Chuỗi Fourier Toán T3 - MS C01018 6 19 xấp xỉ Fourier của hàm số f x 7F X Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 4 Chuỗi Fourier Toán T3 - MS C01018 5 19 Sự hội tụ Hàm số í gọi là đơn điệu từng khúc .