tailieunhanh - Bài giảng Toán T3: Chương 3 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Bài giảng Toán T3 - Chương 3 trang bị cho người học những hiểu biết về chuỗi Taylor. Các nội dung chính trong chương 3 gồm: Định nghĩa chuỗi lũy thừa, bán kính hội tụ, khoảng hội tụ; chuỗi Taylor và Macraulin, đa thức Taylor và bất đẳng thức Taylor. Mời các bạn tham khảo. | Chương 3 CHUỖI TAYLOR Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T3 - MS C01018 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 3 Chuỗi Taylor Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 14 Chuỗi lũy thừa Chuỗi lũy thừa là chuỗi hàm có dạng 00 cn x - a n Co Ci x - a c2 x - a 2 . n 0 trong đó cn là dãy số thực và a là hằng số. Ta gọi a là tầm và các số cn được gọi là các hệ số của chuỗi lũy thừa. Ví dụ 1. Chuỗi lũy thừa 1. 22 3n x 2 n có tâm tại a 2 các hệ số là cn 3n. n 0 0 f lìn A _ z lìn 2. 22 1 2x có tâm tại a 0 các hệ sô là cn 2-. n 0 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 3 Chuỗi Taylor Nội dung Chuỗi lũy thừa Định nghĩa chuỗi lũy thừa Bán kính hội tụ khoảng hội tụ Một số bài tạp Ỡ Chuỗi Taylor và chuỗi Maclaurin Chuỗi Taylor và chuỗi Maclaurin Đa thức Taylor và bất đẳng thức Taylor Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 3 Chuỗi Taylor Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 14 Bán kính hội tụ khoảng hội tụ 00 Chuỗi lũy thừa 2 cn x aỴ luôn hội tụ tại tầm a. n O Ngoài ra ta có định lý sau đây. 00 Luôn tồn tại R 6 0 oo sao cho chuỗi 2 cn x a n n 0 hội tụ với mọi X thỏa x a R nghĩa là hội tụ với mọi X 6 a R a và phần kỳ với mọi X thỏa x a R nghĩa là phân kỳ với mọi X a R hoặc X a R. Số R nói trên được gọi là bán kính hội tụ. Khoảng a R a R được gọi là khoảng hội tụ. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 3 Chuỗi Taylor convergence for x a I R a R a a R --------------divergence for x a I R--------------f Neu 0 R oo thì miền hội tụ của chuỗi lũy thừa có dạng a a I- a a I- R a a I- a a T R . Neu R oo thì mien hội tụ của chuỗi lũy thừa là -OC oo . Neu R 0 thì miền hội tụ của chuỗi lũy thừa là a a là tâm . Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 3 Chuỗi Taylor Toán T3 - MS C01018 4 14 Bài tập. Tìm bán kính hội tụ và miền hội tụ của các chuỗi lũy thừa sau đây. 3x 2 í n l n Q oc 5. J2n3n x 1 7 0 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 3 Chuỗi Taylor Toán T3 - MS C01018 6 14 Neu lim á Icn p hoặc lim n oc n oc Q l Cn p thì bán kính hội tụ của chuỗi lũy thừa 2 cn x à n được tính theo n 0 công thức 1 p nếu 0

• Toán học
• Bài giảng Toán T3
• Chuỗi Taylor
• Chuỗi lũy thừa
• Bán kính hội tụ
• Khoảng hội tụ
• Đa thức Taylor
• Phương trình vi phân
• Phương trình vi phân cấp 2
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Cấu trúc nghiệm
• Bài toán giá trị biên
• Chuỗi Fourier
• Phương trình vi phân cấp 1
• Chuỗi số hội tụ
• Tiêu chuẩn tích phân
• Chuỗi đang dấu
• Tiêu chuẩn Leibnitz
• Hội tụ tuyệt đối
• Điểm hội tụ
• Hội tụ đều
• Tiêu chuẩn Weierstrass
• Hàm tổng số
• Dãy hàm hội tụ điểm
• Chuỗi Fourer
• Triển khai chuỗi Fourier
• Chuỗi lượng giác
• Sự hội tụ
• Triển khai chuỗi Fourier hàm chẳn
• Nghiệm chuỗi của phương trình vi phân
• Phương trình vi phân dạng tách biến
• Phương trình vi phân dạng tuyến tính
• Giáo án giáo dục toán 7
• tài liệu giảng dạy toán 7
• giáo trình toán 7
• tài liệu toán 7
• cẩm nang giảng dạy toán 7