tailieunhanh - Bài giảng Toán T3: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 2 cung cấp cho người học kiến thức về chuỗi hàm và dãy hàm. Những nội dung chính cần nắm bắt trong chương này gồm: Dãy hàm, điểm hội tụ và hội tụ đều; các tính chất của hàm giới hạn; chuỗi hàm, điểm hội tụ và hội tụ đều; tiêu chuẩn Weierstrass; tính chất của hàm tổng số. . | Chương 2 DÃY HÀM CHUỖI HÀM Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T3 - MS C01018 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 15 Dãy hàm hội tụ điểm Cho D cR. Nếu Vn 6 N đều có một hàm fn D R thì ta nói ínỊXi là một dãy hàm xác định trên D. a Neu tại Xo 6 D dãy số fn xo Xi hội tụ thì ta nói Xo là điếm hội tụ của dãy hàm đã cho. a Neu tại Xo 6 D dãy số fn xo Xi phân kỳ thì ta nói dãy hàm phần Aỳtại Xo- a Tạp các điểm hội tụ được gọi là miền hội tụ. a Gọi u là miền hội tụ của dãy hàm fn . Lay X 6 u và đặt í x lim fn x n oc thì hàm số f được gọi là hàm giới hạn điểm của dãy hàm fn - Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Nội dung Dãy hàm Dãy hàm hội tụ điếm và hội tụ đều Các tính chất của hàm giới hạn Ỡ Chuỗi hàm Chuỗi hàm hội tụ điếm và hội tụ đều Tiêu chuẩn Weierstrass Tính chất của hàm tông chuỗi Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 1 15 Ví dụ 1. Tìm miền hội tụ và hàm giới hạn của các chuỗi hàm sau đây. 1. fn x xn X e R. 2. fn x n x l n X E K. 2n 1 2x3 3 l n2x2 x e X I Ị XX Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 3 15 Dãy hàm hội tụ đều Dãy hàm fn gọi là hội tụ đều về hàm f trên D nếu Ve 0 3no 6 N Vn no Vx E D fn x f x Nói cách khác fn hội tụ đều về f trên D nếu lim sup fn x f x n oo e D 0. Nếu fn hội tụ đều về f trên D thì nó hội tụ điểm đến f trên D. Tuy nhiên điều ngược lại không đúng nghĩa là nếu fn hội tụ điếm đến f trên D thì chưa chắc nó hội tụ đều về f trên D. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Tính liên tục của hàm giới hạn Ví dụ 3. Cho dãy hàm liên tục fn x xn và hàm f 0 nếu X 6 0 1 1 nếu X 1. a Chứng tỏ rằng lim fn x f x Vx 6 0 1 . n oo b Hàm f có liên tục không Nếu dãy hàm fn xác định trên D thỏa fn liên tục vói mọi n 6 N và fn hội tụ đều về f trên D thì f liên tục trên D. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 Dãy hàm chuỗi hàm Toán T3 - MS CŨ1Ũ18 6 15 Ví dụ 2. 1. Cho fn