tailieunhanh - Bài giảng Toán T2: Chương 3 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 3 trang bị cho người học những kiên thức về hệ phương trình đại số tuyến tính. Các nội dung chinh trong chương gồm có: Các khái niệm chung, phương pháp Gauss, hệ thuần nhất, hệ Cramer. để nắm bắt các nội dung chi tiết. | Chương 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH DẠI số TUYẾN TÍNH Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T2 - MS 501012 Huỳnh Văn Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính Hệ phương trình tuyến tính Dịnh nghĩa Hệ phương trình đại số tuyến tính là hệ có dạng 311X1 312X2 . 31nxn bl 321X1 322X2 . 32nxn 2 3mlXi 3m2X2 . 3mnxn bm Trong đó X là các ẩn số aij là các hệ số bj là các hệ số tự do Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính Toán T2 - MS 501012 2 9 Nội dung Ỡ Các khái niệm chung o Phương pháp Gauss o Hệ thuần nhất o Hệ Cramer Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính Toán T2 - MS 501012 1 9 Dặt A ĩ an 321 312 322 3in 32n x X1 2 B br t 2 3ml 3m2 3mn bm Thì hệ được viết lại AX B. Ta gọi o A là ma trận hệ số X là ma trận ẩn 9 B là ma trận hệ số tự do o A l B là ma trận hệ số mở rộng Một nghiêm là 1 vector ci cn G R mà khi thay X1 C1 . xn cn thì tất cả phương trình đều thỏa. Huỳnh Văn Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính Toán T2 - MS 501012 3 9 Phương pháp Gauss Dùng phép biến đổi sơ cấp trên dòng để đưa A 7I B về dạng bậc thang. Suy ra nghiệm. Dịnh lý Kronecker - Capelli Cho hệ phương trình tuyến tính gồm m phương trình n ân với ma trận hệ số mở rộng A 71 B . Ta có Nếu r A r ỢÃ thì hệ vô nghiệm 9 Nếu r A r ỹĩ n thì hệ có nghiệm duy nhất 9 Nếu r A r ỢÃ n thì hệ vô số nghiệm Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính X1 3x2 2x3 x4 2 3 4xi x2 3x3 2x4 1 2xi 7x2 - - x3 -1 3xi 4X2 6x3 7x4 18 2xi 6x2 14x3 - 5x4 13 4 X1 2x2 4x3 4x4 11 2xi 4x2 8x3 5x4 13 X1 2x3 3x4 8 Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính Ví dụ Giải các hệ sau 1 2 2x4 5 2xi 4X2 x3 5x4 -1 1 1 3x2 5x4 -3 3xi 7X2 3x3 9x4 -14 2xi 8x2 4x3 2x4 -22 3xi 2 - x3 2x4 1 2 1 - 2 2x3 4x4 5 1 2 3x3 6x4 -9 12xi - 2X2 x3 - 2x4 -10 1 Huỳnh Văn Kha Khoa CNTT TƯD Chương 3 Hệ pt tuyến tính Toán T2 - MS 501012 5 9 Hệ thuần nhất Hệ phương trình tuyến tính gọi là thuần nhất khi tất cả các hệ số tự do bằng 0 Hệ thuần nhất chỉ có 2 khả năng sau a Hệ có nghiệm duy nhất gồm toàn số 0 o Hệ có vô số