tailieunhanh - Bài giảng Toán T2: Chương 4 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 4 trình bày các kiên thức về không gian vectơ Rn. Các nội dung chính trong chương này gồm có: Một số khái niệm cơ bản; cơ sở, số chiều, hạng của hệ vectơ; tọa độ; tích vô hướng, cơ sở trực chuẩn;.và các nội dung chi tiết khác. . | Chương 4 KHÔNG GIAN VECTOR Rn Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán T2 - MS 501012 Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 4 Không gian vector R Không gian vector kg vector con Cho tập V 7 0 trên V có 2 phép toán cộng và nhân với số thực. Nếu hai phép toán đó thỏa các tính chất sau thì ta nói V là một không gian vector. u v w G V h k 6 R 1. Giao hoán u V V u 2. Kết hợp u v w u v w 3. Tồn tại phần tử 0 sao cho u 0 u u 6 V 4. Vu 6 V a -u 6 V u -u 0 5. h ku hk u 6. h k u hu ku 7. h u v hu hv 8. u Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 4 Không gian vector R Toán T2 - MS 501012 2 22 Nội dung o Một số khái niệm cơ bản Khái niệm không gian vector kg vector con Không gian sinh bởi tập hợp Dộc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính 0 Cơ sở số chiều hạng của hệ vector Ỡ Tọa độ Tọa độ vector ma trận chuyến cơ sở o Tích vô hướng cơ sở trực chuẩn Tích vô hướng Cơ sở trực chuẩn và trực giao hóa Gram-Schmidt Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 4 Không gian vector R Ví dụ Tập các ma trận Mmxn cùng với phép cộng ma trận và phép nhân số với ma trận là một kg vector Tập Rn với phép cộng và nhân xi . xn yi . yn xi yi . x y k x1 x kx1 . kx lập thành không gian vector Cho V là kg vector w c V w 7 0 Nếu Vư V 6 w v c 6 R ta có u V 6 l l và ku 6 w. Thì ta nói w là không gian vector con của V Ký hiệu w v Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 4 Không gian vector R Toán T2 - MS 501012 3 22 Ví dụ Xét xem w có là không gian vector con của V không 1. V R 1 2 l l x 0 xeR 2. V R2 l l x 1 X 6 R 3. V R3 w a - 2b a b b a b 6 R 4. V Rn w là tập nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất n an so AX 0 với A G M-mxn Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 4 Không gian vector R Toán T2 - MS 501012 4 22 Ví dụ Xét w ưi U2 U3 R4 với ưi 2 0 -1 3 U2 0 1 2 -1 u3 2 2 3 1 1. Các vector V1 2 3 7 6 V2 2 1 1 1 có thuộc w không 2. Tìm điều kiện để V a b c d E w Huỳnh V3n Kha Khoa CNTT TƯD Chương 4 Không gian vector R Toán T2 - MS 501012 6 22 Không gian sinh bởi tập hợp Cho V là kgvt và s ơi U2 . un c V Với mỗi bộ ki kỉ .