tailieunhanh - Bài giảng Toán B3: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 2 trình bày về tích phân bội. Các nội dung cụ thể trong chương gồm: Tích phân hình chữ nhật, tích phân trên miền tổng quát, đổi biến sang tọa độ cực, một số ứng dụng của tích phân hai lớp, tích phân ba lớp, công thức đổi biến tổng quát. để nắm bắt các nội dung chi tiết. | Chương 2 TÍCH PHÂN BỘI Huỳnh Vần Kha ĐH Tôn Đức Thắng Toán B3 - MS C01008 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Toán B3 - MS C01008 1 60 Bài toán tìm thể tích Cho hàm số f xác định trên R a b X c d x y G R2 a X ò c y d 9 Giả sử f x y 0 V x y G R. Ta cần tính thể tích V của khối S s x y z 6 R3 0 z f x y x y 6 R Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Toán B3 - MS C01008 2 60 Nội dung Q Tích phân hai lóp Tích phân trên hình chữ nhật Tích phân trên miền tong quát Đổi biến sang tọa độ cực 3 Một số ứng dụng của tích phân hai lóp Ỡ Tích phân ba lóp 3 Tích phân trên hình hộp chữ nhật a Tích phân trên khối bị chận 3 Một số ứng dụng 3 Tích phân ba lóp trong tọa độ trụ 3 Tích phân ba lóp trong tọa độ cầu Ỡ Công thức đổi biến tổng quát Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Phân hoạch Giả sử P1 x0 xi . xn xí . .X và P1 yo yi ym yí - y là các phân hoạch của a b và c d . Thì p Pl X P2 gọi là một phẫn hoạch của R a b X c d Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Toán B3 - MS C01008 3 60 Tổng Riemann Tong Riemann của hàm số f ứng vói phân hoạch p như trên được định nghĩa là m n S f p 5252 f xy y Ax Ayj 1 j l Với Ax Xị X -1 và Ayy yj yj-i Huỳnh Vân Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Toán B3 - MS C01008 4 60 Một số tính chất Tích phân hai lớp có các tính chât sau R f y g x y dxdy g x y dxdy f x y dxdy 3. Nếu f x y g x y với mọi x y G R thì g x y dxdy Huỳnh Vân Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Toán B3 - MS C01008 6 60 Định nghĩa tích phân hai lớp Gọi P R là tập các phân hoạch của R a b X c d . Với p eP đặt p max x - X _i y - yj-i 1 n 1 j m Định nghĩa Hàm f gọi là khả tích Riemann trên R nếu có a e R sao cho với mọi 0 tồn tại ô 0 thỏa S f P -a VPeP RỴ p ổ Khi đó ta gọi a là tích phân của f trên R và ký hiệu ỊỊ f x y dxdy a Huỳnh Vân Kha Khoa Toán - Thống kê Chươhg 2 Tích phân bội Toán B3 - MS C01008 5 60 Tích phân lặp o Cho f là hàm xác định trên R a b X c d 9 CỐ định X G a b lấy .