tailieunhanh - Bài giảng Toán A4: Chương 6 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 6 cung cấp các kiến thức về phương trình đạo hàm riêng. Các nội dung chính trong chương này gồm có: Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2, phương trình nhiệt một chiều, phương trình sóng một chiều, phương trình Laplace trong hình chữ nhật. . | Chương 6 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán A4 - MS C01004 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 6 Phương trình đạo hàm riêng PTĐHR tuyến tính cấp 2 Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 theo 2 biến độc lạp x y là PTĐHR có dạng 3UXX 2buxy CUyy dux eUy fu g trong đó a b c d e f g là các hàm số cho trước theo x y các hàm a b c không đồng thời đồng nhất bằng 0 còn ư x y là hàm cần tìm. Đặt ỗ x y b x y 2 - a x y c x y . Nếu ố x y 0 ta nói PT là hyperbolic tại x y . Neu ố x y 0 ta nói PT là parabolic tại x y . a Neu ố x y 0 ta nói PT là elliptic tại x y . Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 6 Phương trình đạo hàm riêng Toán A4 - MS C01004 2 14 Nội dung Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp 2 Phương trình nhiệt một chiều Giới thiệu phương trình nhiệt Công thức nghiệm cho phương trình nhiệt Q Phương trình sóng một chiều a Giới thiệu phương trình sóng Công thức nghiệm cho phương trình sóng thuần nhất 9 Công thức nghiệm cho phương trình sóng không thuần nhất Q Phương trình Laplace trong hình chữ nhạt Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 6 Phương trình đạo hàm riêng Phương trình nhiệt một chiều Xét bài toán xác định nhiệt độ tại thời điểm bất kỳ trên sợi dây có chiều dài L. Gọi u x. t là nhiệt độ tại vị trí X trên sợi dây ỏ thời điểm t. Giả sử nhiệt độ hai đầu sợi dầy được cố định bằng 0 nghĩa là ơ 0 t uỤ_ t 0. Neu biết được phần bố nhiệt độ của sợi dầy tại thời điểm bắt đầu t 0 là u x 0 f x thì có thê xác định được nhiệt độ tại vị trí X ỗ thời điếm t bất kỳ sau đó không Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 6 Phương trình đạo hàm riêng Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 3 14 u x o ĩ x 0 L Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 6 Phương trình đạo hàm riêng Gọi k là hệ số truyền nhiệt k 0 và k phụ thuộc vào chất liệu sợi dây thì bài toán trên được mô tả bằng phương trình nhiệt ut kuxx với 0 X L t 0 ư 0 t ư L t 0 u x 0 f x Toán A4 - MS C01004 4 14 Ví dụ 1. Giải các bài toán truyền nhiệt sau đây. 1. 2. 3. ut uxx- 0 X 7T t 0 ư 0