tailieunhanh - Bài giảng Toán A4: Chương 5 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 5 trang bị cho người học những kiên thức về chuỗi Fourier. Nội dung chính của chương này gồm: Chuỗi Fourier và sự hội tụ, khai triển Fourier hàm chẳn - hàm lẻ, khai triển Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 2. . . | Chương 5 CHUỖI FOURIER Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán A4 - MS C01004 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chirtftig 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 1 19 Chuỗi lượng giác 9 Dao động điều hòa được mô tả bởi phương trình S t A sin cưt ọ 9 Các dao động phức tạp hơn là tông của các hàm ỵo A ỵi A1 sin cưt Ọ91 2 Á2 sin 2íơt . yn An sin níơt Ọ21 Chuỗi lượng giác là chuỗi hàm có dạng 00 y an cos nx bn sin nx n l trong đó ao an bn n 1 2 3 . là các hằng số Trong chương này ta sẽ tìm cách khai triển một hàm số tuần hoàn thành dạng chuỗi lượng giác. Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 2 19 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chirtftig 5 Chuỗi Fourier Nội dung o Chuỗi Fourier và sự hội tụ a Chuỗi lượng giác và chuỗi Fourier a Sự hội tụ Khai triển Fourier hàm chẵn hàm lẻ Q Khai triển Fourier hàm tuần hoàn chu kỳ 21 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 1 19 Chuỗi Fourier Neu f x là hàm tuần hoàn chu kỳ 2tt khả tích trên 7T 7r khai triển được thành chuỗi lượng giác 00 an cos nx bn sin nx hội tụ đều thì n l r ỵ _ a f w 2 các hệ số ao an bn được xác định theo công thức 1 r 3o _ I f x dx 1 P an _ f x cos nx dx n 1 2 3 . J 7T 1 P bn _ f x sin nx dx n 1 2 3 . J Tĩ Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 3 19 Q Các hệ số ao an bn xác định như trên được gọi là các hệ so Fourier của hàm í o Chuỗi lượng giác vói các hệ số là các hệ so Fourier của hàm f được gọi là chuỗi Fourier của f. Ký hiệu oo n cos nx bn sin nx n l Ví dụ. Tìm chuỗi Fourier của hàm tuần hoàn chu kỳ 27T xác định như sau 1. f x 7F X nếu X 6 7T 7r 0 nếu 7F X 0 X nếu 0 X 7T 2. f x Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 4 19 Xấp xỉ Fourier của nếu nếu hàm số 7F X 0 0 X 7T Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 6 19 xấp xỉ Fourier của hàm số f x 7F X Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 5 Chuỗi Fourier Toán A4 - MS C01004 5 19 Sự hội tụ Hàm số í gọi là đơn điệu từng khúc .