tailieunhanh - Bài giảng Toán A4: Chương 2 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 2 trình bày về phương trình vi phân cấp 1. Nội dung chính trong chương này gồm: Định nghĩa phương trình vi phân, phương trình vi phân dạng tách biến, phương trình vi phân dạng tuyến tính, phương trình vi phân dạng đẳng cấp. . | Chương 2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán A4 - MS C01004 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 PTVP cấp 1 Định nghĩa PTVP Phương trình vi phần là phương trình liên hệ giữa biến độc lạp X với hàm cần tìm y và các đạo hàm của nó y y . . y n . Như vạy ptvp là phương trình có dạng F x ý ỳ ỳ - 0. a Cấp của ptvp là cấp cao nhất của đạo hàm có trong phương trình. a Neu thay y bằng hàm số y x vào ptvp ta được đồng nhất thức thì ta nói y y x là nghiệm của ptvp đó. Giải ptvp là tìm tất cả các nghiệm của nó. a Đồ thị của một nghiệm y y x gọi là đường cong tích phần. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 PTVP cấp 1 Toán A4 - MS C01004 2 12 Nội dung Định nghĩa phương trình vi phân Q Một số loại phương trình vi phân cấp 1 thường gặp PTVP cấp 1 dạng tách biến PTVP cấp 1 dạng tuyến tính PTVP cấp 1 dạng đẳng cấp o Một số bài tạp Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 PTVP cấp 1 Toán A4 - MS C01004 1 12 PTVP cấp 1 PTVP cấp 1 là phương trình có dạng F x y y 0. Bài toán Cauchy là bài toán tìm nghiệm y y x của ptvp thỏa điều kiện đầu y xo yo- Ví dụ 1. Giải ptvp y sinx và tìm nghiệm của bài toán Cauchy y sinx y 0 1. Hàm số y ip x C gọi là nghiệm tông quát của ptvp trên miền ơct2 nếu với mọi xo yo D tồn tại duy nhất Co sao cho y ip x Co là nghiệm của bài toán Cauchy với điều kiện đầu y xo yo- a Nghiệm nhạn được từ nghiệm tổng quát khi cho c một giá trị cụ thê gọi là nghiệm riêng. Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 3 12 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 PTVP cấp 1 Xét bài ptvp đã giải đối với đạo hàm y f x y . Định lỷ tồn tại và duy nhất nghiệm Neu fịx y liên tục trên D c R2 thì với mọi x0 y0 D bài toán y f x y y x0 yo luôn có nghiệm y y x xác định trong một lân cận của . Ấ Ắdf . 7 _ x Ngoài ra nêu hàm sô liên tục trên D thì nghiệm đó là ơy duy nhất. Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 PTVP cấp 1 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 2 PTVP cấp 1 Toán A4 - MS C01004 6 12 PTVP dạng tách biến PTVP tách biến là ptvp có dạng y f