tailieunhanh - Bài giảng Toán A4: Chương 1 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 1 trình bày các kiến thức về chuỗi số và chuỗi hàm. Các nội dung chính trong chương này gồm: Chuỗi số hội tụ, chuỗi hành học; các tiêu chuẩn hội tụ (tiêu chuẩn tích phân, tiêu chuẩn so sánh, chuỗi đan dấu, hội tụ tuyệt đối,.), chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa,. . | Chương 1 CHUỖI Số CHUỖI HÀM Huỳnh Vần Kha Đại Học Tôn Đức Thắng Toán A4 - MS C01004 Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 1 Chuỗi số chuỗi hàm Toán A4 - MS C01004 1 30 Chuỗi số Cho dãy số an biểu thức 31 32 -F an . được gọi là một chuỗi số. 00 Ký hiệu 52 an hoặc 52 an- n l Ví dụ 1. a Với an n ta có chuỗi J2n l 2 3 4 --- n . n l a Với an ị ta có chuỗi 1 _ 1 1 1 1 2- 2 -2 4 8H 2 n l Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 1 Chuỗi số chuỗi hàm Nội dung o Chuỗi số hội tụ - Chuỗi hình học 22afn o Các tiêu chuẩn hội tụ Tiêu chuấn tích phân - Chuỗi 2Sl nP Các tiêu chuan so sánh Chuối đan dấu - Tiêu chuan Leibnitz Hội tụ tuyệt đối - Tiêu chuấn trị tuyệt đối Tiêu chuấn tỷ số của d Alembert Tiêu chuấn căn số của Cauchy Một số bài tạp Ỡ Chuỗi hàm Chuỗi hàm - miền hội tụ Chuỗi lũy thừa bán kính hội tụ khoảng hội tụ Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 1 Chuỗi số chuỗi hàm Toán A4 - MS C01004 1 30 Tổng riêng phần - Tổng chuỗi Các tong riêng phần của chuỗi 22 an được định nghĩa là 1 31 S2 31 32 S3 31 32 33 Sn 31 32 33 an. Nếu lim sn s thì ta nói 22 an có tổng là s và viết n-too 00 00 n Ean s. Như vạy 2 an lim sn lim 2 ai-n-too n-too n l n l i 1 Ví dụ 2. Tính riêng phần và tông nếu có các chuỗi 00 00 00 2. g i 3. g -l . n l n 0 n l Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 1 Chuỗi số chuỗi hàm Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 3 30 Chuỗi số hội tụ 00A X o Nêu tông của chuôi 2 an tôn tại và hữu hạn ta nói n l chuỗi này hội tụ. o Ngược lại nêu 2 an 00 hoặc tông của chuôi n l 00 2 an không tồn tại ta nói chuỗi này phần kỳ. n l Ví dụ 3. Xét sự hội tụ của các chuỗi số sau đây. 1. Các chuỗi số trong Ví dụ 2. 00 1 00 2 5 n n 1 3 ln k l Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 1 Chuỗi số chuỗi hàm Huỳnh Văn Kha Khoa Toán - Thống Kê Chương 1 Chuỗi số chuỗi hàm Toán A4 - MS CŨ1ŨŨ4 6 30 Chuỗi hình học Cho a 0 r 6 R chuỗi hình học là chuỗi số có dạng 00 arn a ar ar 2 . n 0 Với giá trị nào của a và r thì chuỗi hình học hội tụ a Neu r 1 thì chuỗi hình học hội tụ và khi đó a Ngược lại nếu r 1