tailieunhanh - Khảo sát hàm số - Trần Sĩ Tùng

Khảo sát hàm số do Trần Sĩ Tùng biên soạn bao gồm những nội dung về ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số; hàm số lũy thừa - hàm số mũ - hàm số logarit; nguyên hàm - tích phân và ứng dụng; số phức. Với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | Trán Sĩ Tùng Khảo sát hàm sô CHƯƠNG I ỨNG DUNG ĐẠO HAM ĐỂ KHAO SAT VA VỂ ĐO thị cUa ham so I. TÍNH DÔN DIỆU CỦA HAM SO 1. Đinh nghĩa Hàm sô f đồng biến trên K Vxi x2 e K X1 x2 f xi f x2 Hàm sô f nghịch biên trên K Vxi x2 e K x1 x2 f x1 f x2 2. Điều kiện can Già sử f cô đàô hàm trên khôàng I. à Nêu f đông biên trên khôàng I thì f x 0 Vx e I b Nêu f nghịch biên trên khôàng I thì f x 0 Vx e I 3. Điều kiện đủ Già sử f cô đàô hàm trên khôàng I. à Nêu f x 0 Vx e I f x 0 tài môt sô hữu hàn điểm thì f đông biên trên I. b Nếu f x 0 Vx e I f x 0 tài môt sô hữu hàn điêm thì f nghịch biến trên I. c Nếu f x 0 Vx e I thì f không đổi trên I. Chù y Neu khoảng I được thay bởi đoạn hoặc nửả khoảng thì f phải liên tùc trên đó. VAN ĐE 1 Xệt chiều biền thiền của ham sô Đểxêt chiêu biến thiên cua ham sô y f x ta thực hiên cảc bước như sau - Tìm tập xác định cua ham số. - Tính y . Tìm các điểm ma tại đó y 0 hoac y không tôn tại goi la cac điểm tới han - Lap bang xêt dấu y bang biến thiên . Tư đo kết luân cac khoang đong biến nghịch biến của ham số. Bai 1. Xêt chiêu biên thiên củà càc hàm sô sàu à y 2x 4x 5 d y x 2 x x 2 g y 1 x4 2 x2 1 4 b y 4 x 4 ê y 4 x x 1 2 h y x4 2 x2 3 c y x2 4 x 3 k l y n 2 x 2 x 26 x 2 ô y x 3 1 x f y x3 3x2 4 x 1 i y 7T x4 777 x2 2 10 10 1 m y 1 1 x . 4x2 15x 9 p y ------------ 3x 2 x 1 x 5 x 1 2 x Trang 1 - Free Ebooks Khao sat ham so Iran Si lung Bai 2. Xét chiêu biến thiên cua các hàm sô sau 2 x -1 x2 - x 1 x2 x 1 a y -6x4 8x3 - 3x2 -1 b y r . x2 - 4 c 2x -1 d y x g y s 2x -1 -sj3 - x I k y sin2x I - x è 2 2. x é y i r x - 3 x 2 h y x 2 - x2 l y sin2x - x f y x 3 2V2 - x i y sl2x - x2 VAN ĐÊ 2 Tìm điều kiện để ham sô luôn đồng biến hoặc nghịch biên trên tặp xặc định hoặc trên từng khoang xặc định Cho hàm so y f x m m là tham số có tập xác định D. Hàm số f đóng biến trên D o y 0 x e D. Hàm số f nghịch biến trên D o y 0 x e D. Từ đó suy ra điều kiên của m. Chu y 1 y 0 chỉ xày ra tai mót sô hữu hận điếm. 2 Nêu y ax2 bx x thì y 0 x e R à b 0 c 0 à 0 A