tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 211 (1/1995)

Dưới đây là tạp chí Toán học và tuổi trẻ Số 211 (1/1995). Mời các bạn tham khảo để nắm bắt những nội dung về việc sử dụng yếu tố phụ trong việc giải bài toán đại số; thêm tính chất cho tích phân xác định; cách nhìn hàm số lỗi; phương pháp diện tích. | BÕ GI AO DUC VÀ ĐÀO TẠO HỘI TOÁN HỌC VIỆT NAM f Im TẠP CHÍ RA NGÀY 15 HÀNG THÁNG TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỒI TRẺ Tong hiên tập NGHYÃN CÁNH TOÀN Phó tống hiên tập N GÔ DẠT TỮ ỈỈQÀNG CHÚNG HỘI ĐỐNG BIÊN TẬP Nguyễn Cảnh Toàn Hoàng Chúng Ngô Đạt Tứ Lê Khắc Bào Nguyễn Huy Đoan Nguyễn Việt Hải Đinh Quang Hào Nguyễn Xuân Huy Phan Huy Khải Vũ Thanh Khiết Lê Hải Khôi Nguyễn Vàn Mậu Hoàng Lê Minh Nguyễn Khác Minh Trẳn Van Nhung Nguyên Dáng Phất Phan Thanh Quang Tạ HổngQuảng DạngHùng Thẳng Vũ Dương Thụy Trấn Thành Trai Lê Bá Khánh Trinh Ngô Việt Trung Đặng Quan Viễn. Trụ sỏ tòa soạn 45B Hàng Chuối Hà Nội 231 Nguyễn Văn Cừ -TP Ho Chí Minh Biên tập và trị sự vũ KIM THỦY ĐT 213786 Trình bày NGUYỄN TIẾN DŨNG VŨ KIM THỦY ĐT 356111 Khai bút Tranh bìa của PHẠM NGỌC TỚI Dành cho các bạn Trung học Cơ sỏ SỬ DỤNG YẾU TỐ PHỤ TRONG VIỆC GIẢI BÀI TOÁN ĐẠI số ________________________ LÊ QUỐC HẤN . Trong tác phẩm Giải bài toán như thế nào Pô-li-a cho rằng yếu tố phụ như một nhịp cầu đe nối bài toán can tìm ra cách giải với bài toán đã biết cách giói. Ta hãy xét thí dụ sau đây Thí dụ 1 Đơn giàn biểu thức a b c 3 a - b - 9 3 b - c - ứ 3 c - a - b 3. Giải bài toán này bằng cách khai triển và ước lược các số hạng là một phương pháp thù công và kém hấp dẫn. Tuy nhiên nếu đe ý tổng các biểu thúc dưới dấu lũy thừa bằng 0 ta đưa vào ba biến phụ a - b - c X b - c - a y c - a - b z thì a b c - x y z và sủ dụn hằng đẳng thúc quen thuộc - X y z 3 X3 ỳ3 z3 - 3 x y x z ta có kết quả biểu thức là 24abc. Từ phương pháp trên bạn hãy giải các bài tập sau Bài tập 1 Chứng minh a b c p a - b - c p b - c - ứ p c -a - fe p chia hết cho ĩpabc với p là số nguyên tó lẻ. Bài tập 2 a . Chúng minh a - b 3 b - c 3 c - ứ 3 3 ữ - b b - c c -a Chi dẫn đặt a - b X b-c y c-a - x y Bài tập 2 b Chứng minh a - ử p b - c p c - ứ p chia hết chop a - b b - c c - a với p là số nguyên tố lè. Trong nhiều bài toán đại số việc đưa yếu tố phụ còn có tác dụng như một chiếc đòn bẩy giúp ta giải bài toán nhẹ nhàng hơn. Thí dụ 2 Giải hệ phương