tailieunhanh - Ứng dụng tính chất hình học vào bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

Để giúp các bạn có thể đạt được điểm cao trong đề thi Đại học - Cao đẳng phần khảo sát hàm số, mời các bạn tham khảo tài liệu "Ứng dụng tính chất hình học vào bài toán liên quan đến khảo sát hàm số". Chúc các bạn thành công. | NGUOIDIEN - 1 ỨNG DỤNG TÍNH CHÂT HÌNH HỌC VÀO BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN khảo sát hàm Số 1. Bài toán liên quan đến tiếp tuyến Bài toán 1. Cho hàm số y f x . Viêt phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB cân với O là gốc tọa độ. Cách giải Để ý rằng hai trục tọa độ vuông góc với nhau và các đường thẳng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân tại gốc tọa độ khi và chỉ khi đường thẳng đó tạo với trục hoành và trục tung một góc 45o nên hệ số góc của đường thẳng chỉ có thể là 1 hoặc 1. Từ đó dễ dàng suy ra hoành độ tiêp điểm của tiêp tuyên bằng cách giải phương trình fz x 1 và f W 1 2x 1 Ví dụ 1. Viêt phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm số y 2X 1 sao cho tiêp tuyên cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A B và tam OAB là tam giác vuông cân tại O với O là gốc tọa độ. Lời giải Để ý rằng tam giác OAB với O là gốc tọa độ và A B nằm trên hai trục tọa độ thì đường thẳng AB có hệ số góc là 1 hoặc 1. Do y 4 v 2x 1 2 Ta có y 3 x 2 0 Vx 2 nên ta chỉ xét phương trình yf 4 . 1 2x 1 2 1 2x 1 1. o Với Với x - r 3 7 2 ta có phương trìn tuyên là y x 2 2 ta có phương trình tiêp tuyên là y x Khối D-2007-Dự bị Cho hàm số y x 1. x x Ví dụ 2. 1 2 Lập phương trình tiêp tuyên của đồ thị hàm số biêt tiêp tuyên đó cắt hai tiệm cận tại A B và tam giác IAB vuông cân với I là giao hai đường tiệm cận BÙI QUỸ - NGUOIDIEN - 2 của đồ thị. Lời giải Để ý rằng hai tiệm cận của đồ thị hàm số song song với hai trục tọa độ. Lập luận tương tự như trên ta có y ---2 0 Vx 1 nên tiếp tuyến cần dựng có hệ số góc là 1. x 1 2 1 3 2 Khi đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình x 1 x x Với x Với x o x 1 x 1 0 2 0 ta có phương trình tiếp tuyến y x 2 ta có phương trình tiếp tuyến y x 4 Ví dụ 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y biết tiếp tuyến cắt tiệm cận đứng tiệm cận ngang lần lượt tại A B sao cho tam giác IAB cân tại I với I là giao hai đường tiệm cận. Lời giải 2 . w . Lập luận như ví .