tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 152 (6/1986)

Dưới đây là tài liệu Toán học và tuổi trẻ Số 152 (6/1986). Mời các bạn tham khảo tài liệu để bổ sung thêm kiến thức về ứng dụng của tích ngoài hai véctơ trong hình học phẳng. Đặc biệt, trong phần Toán học và đời sống kỳ này sẽ giới thiệu về cách tìm đường đi dài nhất. | VIỆN KHOA HỌC yỉỆT NAM HỘI TOÁN HỌC VỈỆT NAM - o 1986 0 Só- 152 SÁO RA HAI T H ÁNG M ộ T KỶ Tềng biền tập Nguỵễa Cảnb Toàet Trụ sở 70 Trăn Hưng Đạo Hà Nội Phỗ tồng biên lập Hạt Tú Đây nói 52825 Trong bài tày. xin tiíp tụ 3 giới thiệu tlìêm với bạn đọc vẽ ứag dụng Cjỷa tích ngoài có thề kết bợp vời ììeh vô hưởng vio hình líọc phăng. 1. Hệ thức giữa 3 véctư bát kỳ. Từ-nay. chúng ta sẽ qui ƯỚC bỏ ẹả dẫu mũi tên trên cấc chữ dùng đê chỉ vectơ. Chẳng bạn. - a sê được thay bâng a sau khi da nói trước a là một vectơ. BAy giờ. trong mặt phàng xét 3 vectơ bẩi kỷ a h c. NỄU chúng đồng phương với nhau thì . bj . í c - C. o - 0 và không cố gì đậng nói. Nêu cố ít nhẫt một cặp vectơ khổng đông phương chẳng hạn a và b. thì 1 . ốj 0 và vectơ còn lại lả-c biều diễn được bằng tiìột tồ hợp tuy én tinh cùa ò tphân tích c théo hai phương a và b tức có a ịỉ là số thực sao clíb c pz 1 Làn lượt lẫy tích ngoài của hai về với a vầ b ta sê được c. o - p b o . c bj tì ò . _ lb. cj Q _ - ic. tức a --------- - P 5 a. 0 tì Z1 2 Hệ thức 1 trở nên _ b. c Ị c. a. Í J hay là à b fi b T c a 0 3 Đó là hệ thức giữa 3 vectơ bát kỳ trong mặt phẳng. Ta chú ý rằng trưởng hợp a b. c đông phương với nhau thì hệ thức 31 vẫn dũng. 2. Công thức cộng cung trong lirọ-ng giác Ta hãy xét 3 vectơ ũ. b c là những vectơ đơn vị I a I J b I Ị c I 1. Định lý cĩtasles vẽ góc tho ta hệ thứct a . c a . b- b c 2ktĩ k là một sỗ nguy ôn còn a . c a . b b . c lầ những góe lượng gíốc góc có định hướng nghĩa rộng của hai tia . Ta hãy đặt I a . b a b c p thi a . tì a -Ị- p 2Ak Từ 3 ta rút rat a c b a b c 4- Ờ eJu Nhân vô htịớng ỵởi b ta cố á cKb2 u .ờ c b 4- b c a. bì Đo ư ở. c là. vectư đơn vị ta được công thức sin -t p sipạ cosP OS . sinP . 4 Tứ đó suy ra sSn x-p cos hp . cos -p . 3 Đường thẳng giao điêm của hai đường thẳng. a bường thẳng Ta hfiy xác định một đường thẳng bằng cốch cho điềm 4 và phương u vec-tơ của nó. Đường thẳng đi qua Á. theo phương u. là quỹ tích điềm M sáo cho AM dông phương với ư tưc là ỉ A M