tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 146 (6/1985)

Toán học và tuổi trẻ Số 146 (6/1985) sau đây bao gồm những nội dung về ứng dụng của tích ngoài hai véctơ trong hình học phẳng. Bên cạnh đó, tài liệu còn nêu lên cách giải một số bài tập trong kỳ thi Toán quốc tế. Với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | VIỆN KHOA HỌC VIỆT NAM HỘI TOÁN HỘC VIỆT NAM 6 T 1985 Số 146 BẨ o RA HAI thang một kỳ Tỗng biên lập Nguyền Cảnh Toàn Trụ sở 70 Tràn Hưng Sạo Hà Nệi Phó tòng biên lập Ngô Dạt Tứ Dây nối 52825 NGUYỄN THÚC HÀO Y RONG số 2 1985. tôi đã giới thiệu với bạn đọc tích ngoài cù hai vectơ r y như là một hàm tuyến tinh phân xứng của chúng-Đặc biệt mật tính chẫt quan trọng là với X và y lá hai vectơ kháe không thì chúng là đông phương nẽư và chí níu r í X j 0. Trong bài này xin giới thiệu một sỗ vần đê hoặc bài toán là những ứng dụng cùa tích ngoài- I. Diêu kiện thẳng hàiỉg eho 3 điềm. Trong mặt phẳng ta hãy chọn Ợ1Ộ điềm 0 túy ý- Mỏi điềm w cùa mặt phẳng sS sác định -----------------4 một veclơ r O f Ngược ỈẠi níu chù sàn điềm o và vectơ r thì điềm là hoàn toàn xèc định Vcctơ OM cố gỗc 0 định sẵn gọi là uectơ bán lánh cùa điềm ẳí- -Nó là một lìtcỊơ baộc. Đl đơn giări cách viễt la đặt OM i Đề cho gọn hơn nữa tã qui ước bỗ c đãữ mũi tiừ và đặt QM M . ỉ Bẳy giở cho 3 điềm băt kỳ A tì . Chúng se thẳng hàng níu và chỉ nếu àB và AC. là đồng phương tức là lích ngoài của chúng bỀng ô Atì AC J s 0 2 nhưng Atì OB ọ A fì A AC sa oc OA c A Vậy í All AC - B - Á c A C Ịc A A fì Kết quả là . Ss đíèữì A. tì c lá Ihăng hang niu và chi nễa a ổ ỉ tì C Ịc A 0 3 Tãt nhiên khi ẳp dụng Ci ta được ehợn tùy ỷ gốc 0 cúa cảc vectơ bấn kinh cùa 4. B C. 1 xem hình í . Một hnih 2. Hình tứ giác hoàn toàn Cho 4 đường thẳng băt kỳ- Chúng giao nhau từng cặp tại 6 điềm A B c D E F như thế được gọi là một ỉứ .giác hoàn toàn. Nõ có 4 Cạnh là 4 đường thẳng đã cho và 6 đỉnh là eác giao điềm của 4 cạnh kẽt hợp từng đôi một. Hai đỉnh gọi là đõl diện nỄu chúng thuộc hai cập cạnh khác nhau. Trong hình- câc cặp A Ũ Ĩb E C F là nhữngcặp đìnlỉđối diện. Các đoạn thẳng nối các cặp đỉnh đói diện gọi là đường chéo. Ta cố định lý Trong mội tứ giác hoàn toản trưng điĩm cús các đường chéo lờ 3 điềm thẳng hàng. . Chứng minh. Tí gọi p. Q R lăn lượt là trung điềm eủa AI BẼ CF thì p 1 2. A D Q 1 2. B E R - 1 2. c F Theo 3 điều kiện