tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 129 (1/1983)

Dưới dây là tài liệu Toán học và tuổi trẻ Số 129 (1/1983). Mời các bạn tham khảo tài liệu để hiểu rõ hơn về một phương trình hàm; giải các bài toán thi quốc tế năm 1980 tại Phần Lan; khái niệm phần nguyên của một số. Với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | kWV À VÍỆNKHOA HỌC VIỆT NAM 129 BÁO RA HAI ĨHÁNG MỘT KỲ Chỗ nhiệm Nguyễn cảnh toàn Th kị tồ soạn HOÀNG-CKỦNG Trụ sỗ- 70 Trằn Hưng Đạo Hà Nội Dây nối 52825 Nói chuyên với cốc bạn trẻ yêu toán -- ----_m_ --- VỀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH HÀM PHAN CHÍNH Tòa soạn báo Toân học tuồi trê có nhận được một sứ iời giii bải toàn số 1 trong kỳ thi í oản à Líic-xem-bua . Bài toán 1. Hty tìm mồi hảm si fix xác định véì ỹiọí X hữu tỳ thỏa mỉn cắc đlìu kiện l 1ị 2 f xy f hổ f y - f x y 1 ùểtl 11 .JÍ tỳ. Cảc lời gịảí đâii kì ra cũng đáp ửug được yêu câu đòi hỏi vi bài toin nói rằng hãy tìm một hàm. . Do đó chăng căn dài dòng có thề đưa ngay a hàm số f s atx-v 1 xấc định với mọi sỗ hfru tỷ. . Nhưng đỏ không phối ỉà thâm ý của bài toán Thực .chất bàị ioản đỏi hỏi tìm tẫt cẫ eác hàm số thỏa man các điêu kiên đa nậu. vạ thực té H f x x 1 x hữtt tỷ ỉà nghiệm dry nhâ của bài tộấn. Rít- tiấc iron rih - không cỏ bạn nầo c nhátsíy. Đong chí Phạm Soạn có hỏi tôi hàm fix xác định với X hữu tỷ liệu cỏ mở rộng đượ cho mọi số thựo X chỗng Bài toán í thuộc loại phương trinh hàih ỉ tức-là ần là hàm số và phải tìm tẫt cả càc hàm số nghiệm bài toán. Phép giải một phường trìnb thổng thường nói chung đạ là việc không đơn giản lẽ dĩ nhiên phép giài một phượng triũh hàm lại càng phức tạp hơn. Trong một bài toàn vẽ phương trinh hâm hàm sỗ phải tim buộc phải thỏa rnăn một hay nhiêu hộ thức đại số cơ bàn- Và. nói chung nễu không buộc thêm một vài điẽu .kiện phụ thì có vô sô hếm sỗ có dạng rSt khác nhau nghiệm bài toàn. Chẳng hạn Bài toán 2. Tim ị t cả các hàm fix xác đinh với mọi sỗ thực X và thôa tnỉiiì điỉu kiện f x ỵ sf x f ỳ V đ y. àm số nghiệm bàL4í trong đó c iả một hằng sô tùy ý. cê định. Nhưng không thế kít luận rằng fix - Cx với mọi số thực X. 1 .hăng hạn. với A và c là . h a i hẳng số tùy Ỷ cỗ định hàm z ỈAr Ci nếu X có dạng .7 4- J vói r t hữu tỷ 0 nếu không biỄu diễn dtrài dạng . trên là một nghiệm của bài toán. Dê bài tọiiii 2 chi cónghiệm 1 eàn dặt thêm điều kiện phụ. Thông thường