tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 120 (4/1981)

Toán học và tuổi trẻ Số 120 (4/1981) giới thiệu tới các bạn những bài về trở về quá khứ có gì lợi? Đường đối cực của một điểm đối với hai đường thẳng đồng qui đối với đường tròn. Ngoài ra, tài liệu còn nêu lên đề thi học sinh giỏi Toán toàn quốc năm 1981. | JỊrỉír i ỉéh- ifáỹ HỘI TOẢN HỌC VIỆT NAM A BÁO RA HA THÁNG MỘT KỲ Chả nhiệm NGUYỀN CẢNH TOÀN Tru sở 70 Tràn Hưng Đạo Hù Nội Thư kị tèa toụn HOÀNG CHÚNG Dây nối 52825 Nói chuyện với eấe bạn trê yftu toán ĩ Rỡ VỀ QUÁ KHỨ CÔ Gì LỢI LÊ QUỐC HÁN OẠN nào đa từng học .lớp 7 mà quên được o bài toán đơn giản nhưng thú vị sau đây Bài toán 1. Chứng minh rằng níu M là mội điỉm tùy ý trên đường tròn ngoại tiỉp lum giác ilỉu ABC thì trong ba đoạn thảng M i MC có một đoạn cỏ dộ dài bàng tong độ dái hai rtoan thang còn lại. _ ĐỄ định V la giả sù điítn .1 nằm trên cung nhỏ BC. và chứng minh MA MB MC- Mriỗíi vậy trên MA la lẫy đicni D sao cho Mỉ MB Khi đó tam giảc MBD đi u nên ABD CBM Suy ra AD MC vá do đó có đpcm. Cách giải trên luv đơn giãn nhirng việc xức định thêm điềm 1 không phíii dè dáng đói với đa số chúng ta. Thử hỏi còn cách nào đơn giàn và tự nhiẽn hom không Với kiẽii-thức lóp 7 càu trả lời là không. Nhưng rôi lén lóp 8 ta được gặp định lý p ốlêmê Trong mật tứ giác nội tièp fieh các đường chéo bang tồng các tích của các cạnh đôi diệiin Ta bỏng dưng nhớ lới bài toán trên Phải rồi bài toán ây cỏ cái gl tướng tự Nểu xem MBAC là tứ giác nội tiếp thi MA là đường chéo và MB HC là các cạnh. Ăp dụng được định cho bài toán áy chăng Thật thế Từ MB AC 4- và AB BC CA MA MB MC. Một lòi giải quá ngấn gọn cho bài toán 1 nhưng bạn đã bao giò nghĩ đến chưa Vãn đè tiở nện thú vị hơn nễu ta nhớ lại rằng do mệnh đẽ đảo của định lý Ptôlômê là đúng nôn mệnh đê đảo của bài toán chúng ta cũng đúng. Xin nhường bạn đọc phát biễu bài toán ló. Tuy nhiên không nên vội thỏa mãn với két quả đs đạt lược. Ngẫm nghĩ lại bái toán của ta phát biền vê một tính chất của tam giác đều Nểụ mở rộng cho đa giác đẽu có thu được một hệ thức tương tự không Liệu định lý Ptôlêmè có còn giúp ích gi trong việc phát hiện và chứng minh nhùng hệ thức tương tự đó Thận trọng hòm ta xét thêm một trưởng hợp nữa số cạnh oủa đa giác đSu đó bằng bốn. Xét tứ giác đẽu nội tiểp đường tròn 0 Đề định .