tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 106 (1/1979)

Toán học và tuổi trẻ Số 106 (1/1979) bao gồm những nội dung về một cách chứng minh bất đẳng thức Na-sơ-bit mở rộng với n = 4, 5, 6; Pôlyminô và các bài toán trên bàn cờ; lời giải các bài thi Toán quốc tế lần thứ 20. Với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | BẢO RA HAI THÁNG MỘT KỲ Chủ nhiệm NGUYỄN CẢNH TOÀN Thư ký lòa soạn HOÀ .iG CHÚNG Trụ sử 70 Trần Hưng Đạo Hà Nội DàyTÍói 52825 MỘT CẮCH chứng minh bít đẳng THỨt NA-Sơ-BIĨ MỞ RỘNG vói . Các bạn thân mỂn w .ách đây hơn sáu năm trên số báo 66. thày giáo Phan Đưc Chinh đã nói câu chuyện không t đơn giản vè một hài toán đơn giản . Dỏ là câu chuyện vê bătdẳng thức Ná-sơ-bil mi rộng. Bát đẳng thức đó như sau iVếíí ai a-Ịị . tn 0 thì 1 r k - . 02 03 3 04 On-1 n .H----- ------ - - ---- --- ỉ ítn l Ol-r- -2 2 Suỗt 50 năm nhiều người đã tìm cách chựng minh óăt dẳng thức này và mãi lẽn iiỉm 1958 L Mooe đen mới lim được một cách chúng minh n - 4 5 6 NGÔ CÀNH HUNG và TRẦN QUANG cho 1 4 5 6 chẫm dứt một- thời gian dài bài toán chưa có lời giải. Sau khi được biết câu chuyện không đơn giàn mà người kế eiiuyện lại chưa cho biết cách chứng mựih Mooc-đen như thề nào và sau khi xem cách chứng minh bẫl đẳng thúc nói trên cho truờng hợp n 4 trong bai vlỄt của anh Lê Quốc Hán đăng trẽn só .báo 88 chúng tôi đã lao vảo chứng minh bát dạng thức này với một niỄm say mê không biễt hiệt mỏi. Sau nhiều lẫn thát bại. chúng tôi đã tìrn ra lời giải khá gon cho các trường hợp 1 4 5 6. Sau đây là cách chửng minh của chúng tôi. Từ bẫt đẳng thức Bu-nhia-cốp-xki T1 . .4 ỉfì -I- vĩ . Ị. ẳ l Ể ỊỆ U lỊ 1 X2Ịj2 . XnlJnT trong đó cảc íti ỉ i i 1. 2 . n là sí thực tùy ý. đặt X-J s Ij Vat ũ2 3 02 V02 03 04 . . Xti On T On ai ữ ị X. í yi v ai aỉ 03 . ỉ 2 v 02 03 04 . ỉ n V OnC -i os ta được r .2 . 2 2 1 2 ụ- .u. . X 01 02 03 02 03 04 0n ữl 2 . X al 02 03 02 03 04 . 0n 01 02 X cl ữg On 2. Với n ẵ. Bối đẳng thức cân chứng minh là 1 02 03 04 O5 2 ui í2 03 05 01 02 H 0Ì . 05 2 - Ỉ1 .4 s .2- oi .-. og 4 v 5 a24g. o2 oi . o5 2 . l2 l2 l-2 l2 l2 aỉ . aỊ ai .4- as 2- Đây chinh là băt lẳng thức Bu-nhia-côp-xki. Vậy 2 đúng và đo dó 1 đúng với 0 5. 3. Với n 6. Bất đẵng thức căn chú ng minh là oi . . Oó 2 3 ai 02 03 . 05 01 02 Sau khi khai triền và rút gọn ta có bạt đẳng thức tương đtiơrig 01 . aị 2oịũ4 20205 .