tailieunhanh - Toán học và tuổi trẻ Số 104 (5/1978)

Toán học và tuổi trẻ Số 104 (5/1978) được biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về liên phân số; phương pháp chung khảo sát tính đối xứng của đường cong; biểu thức của vô hạn phép tính; số nguyên tố. Bên cạnh đó, tài liệu còn đưa ra một số bài tập để bạn có thể thử sức mình trong lĩnh vực Toán học. | ị HỘI TOÂN HQC VIỆT NAM Số 104 í 5 ỉ -1978 . úsa s- BÁO RA Chủ nhiệm NGUYỄN CẲNH TOÀN Trụ sở 70 Tràn Hưng Đạo Hà Nội HAI THẢNG MỘT KỶ Thư ký tòa soạn ĨIOÀNG- CHỦNG Dây nói 52825 Làm quen một chút vớì LIÊt HOÀNG CHÚNG 1. ỏ lởp đàu cấp III bạn đã học vẽ căn số và biỂt rằng căn bậc hai cùa các số không chính phương là số vô tỉ và có thê biền diễn bằng một số thập phẩn vổ hạn không tuấn hoàn. Tăt nhiên đỗi với số thập phân vô hạn không tu D hoàn ta chỉ có thê biểt được một số chữ số thập phân cùa nó mà thôi. Thi dụ V 2 1 41421. n 3 141592. Bạn chắc có lúc tự đặt vẩn đê làm thễ nào đề tim các chữ sổ thập phân đó với số lượng mà ta muón nói cách khác làm thế nào tim một phân số hay một sỗ thập phàn hữu hạn biỉìu diễn gàn đúng sỗ vô tỉ đó vó i độ chính xác cho trước 2. Trường hợp đơn giản nhất là với các căn bậc hai của các số nguời ta đã tim ra một thuật toán đế giải quyễt vân đê trên thuật toán khai phương các số . Tuy nhiên nhiêu bạn có thề không biẽt thuật toán này. một số bạn khác có thề biẽt nhưng khổng hiếu cơ sở lý luận của thuật toán và vì không dùng thường xuyên nên có thề không cồn nhớ. Bây giờ nẽu có người nhở bạn viỗt giủp V3 gằn đúng dưới dạng một phân số thưởng hay một số thập phân vó i sai sổ không qui l 101 2 5 bạn cổ thế sử dụng kiến thức cửa lớp đâu cẫp III thôi đễ trả lới được không Sau đây là một cách rất đơn giản giúp bạn trả lời câu hỏi đó. Chú ý rằng l l 3 2 1 ta cổ thì đặt V. 1 1 ai ai nguyên dương do đó ai l Vã_ 1 - V 3 d 2 Do 1 nên có thề đặt 01 V3 l 2 1 l 2 2 nguyên dương hay là a2 2 CI 3 1 V3 1 Do 1 nên có thè đặt a2 V 3 1 2 4. l a3 ữ3 nguyên dương hay là 3 1 V 3 1 V 3 l 2 Ta thãy as ai do đố có thị viẽt 3 1 l 4 vởi ai az ai 2 l 5 với 05 as . Tôm i ta có 1 3 14- i aj đl 1 4- l ai 2 2 4- l ag đ3 1 l ữ4 4 2 4- l ữ5 a5 1 l 6 trong đá tất cả cốc ai đêu 16 só nguyên dương. Từ các kẽt quà trên đây ta có thế tìm ph n số biếu diễn gàn đúng V3 với độ chính xốe ngày càng cao. Chẳng hạn nễu ta láy Í1 1 thi V 3 1 1 1 2. 3. Càc biỉu thức nhu được gọi là