tailieunhanh - Về bài toán thể tích khối đa diện

bài toán tính thể tích của một khối đa diện xuất hiện khá phổ biến trong các kỳ thi tuyển sinh đại học cao đẳng. Để giải bài toán này học sinh phải tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối. Việc tính diện tích đáy thường được thực hiện khá dễ dàng. Vấn đề khó khăn hơn với các bạn là xác định đường cao và tính chiều cao. Tài liệu nay sẽ hướng dẫn các bạn chi tiết làm bài dạng này. . | VẺ BÀI TOÁN TÍNH Ttíể TÍCH KHÓI 9A PHAN CUNG ĐỨC GV THPT chuyên KHTN ĐHQG Hà Nội T ài toán tính thể tích của một khối đa diện xuất hiện khá phổ biến trong các kì thi Đại học và LJ Cao đẳng hiện nay. Để giải bài toán này thí sinh phải tính được diện tích mặt đáy và chiều cao của khối. Việc tính diện tích đáy thường được thực hiện khá dễ dàng vấn đê khó khăn hơn đối với các thí sình là việc xác định đường cao và tính chiều cao. Dưới đây chúng ta xem xét một sô trường hợp thường gặp khi xác định đường cao của một khối đa diện có đỉnh s và mặt phẳng mp chứa đáy lá mp P . trường HỢI I. Xác định được mặt phẳng Pị qua đỉnh s và vuông góc P . Gọi A là giao tuyến của P và Pị và H là hình chiếu vuông góc của điểm s lên A. Khi đó SH chính là đường cao của khối đa diện. Thí dụ 1. Cho khoi chó S ABC có BC - 2a. 0 iCB - a. Mặt phdng SABị vnong gót vo i mai phúng ABC lain giac SAB can lai s và lam giác giác SBC vnong. l ính the tích cua chóp s ABC. Lời giải. h. 1 . Jhx Tam giác ABC có yx AB 2asina AC 2acosa nên Sabc á1 sin 2a. y Vì SAB 1 ABC 1 và SA SB nên K SH 1 ABC với p H là trung điểm Hình ì cạnh AB. Tam giác SBC vuông ở đỉnh nào Nếu ASBC vuông ở B ửủCB BA theo định lí ba đường vuông góc điều này vô lí vì AABC vuông ở A. Tương tự nếu ASBC vuông ở c thì HCB 90 vô lí Từ đó tam giác SBC vuông tại s. Gọi K là trung điểm cạnh BC thì SK ị-BC a HKHAC và HK -AC acxxa 2 2 SH1 -SK1-HK2 ữ2sin2a S asinơ. Từ đó VSABC - - -a1 sin 2 .ứ sin - Ậa3 sin 2a sin a . 3 3 Thí du 2. Cho hình lập phương CI canh bủng a. Coi M. N theo thư lự lù trung dicin cac cạnh AB. BC va ơ J thư tự la tam cac mạ iy l . I _ . . Tinh ihc lích khoi tưdiẹti MNOyCB. Lời giải. h. 2 . Ta có mp ơ ớ2 mp ABCD và chúng cắt nhau theo giao tuyến NE E là trung điểm cạnh AD . Gọi o là tâm của hình vuông ABCD thì . Suy Hình 2 ra MO là đường cao của hình chóp O2. Ta có nên VM Snots Snee1n - SNNịOị SEịOịO2 Senũ2 lfđ2 đ2 a2 3a2 ư2 2 2 4 2 8 NOTSl - .MO _ 1 3ứ2 a _ a3 3 8 2 Ĩ6 TOANHQC 6 ATuồi