tailieunhanh - Bài giảng Chuyên đề 6: Bất đẳng thức - Nguyễn Bá Trung

Bài giảng Chuyên đề 6: Bất đẳng thức do thầy Nguyễn Bá Trung biên soạn sẽ giới thiệu tới các bạn một số vấn đề cơ bản về các bất đẳng thức hay dùng như: Bất đẳng thức Côsi; bất đẳng thức Bunhiacopxki BĐT trị tuyệt đối; bất đẳng thức véc tơ;. | GIÁO VIÊN NGUyỄN BÁ TRUNG TRƯÒNG THPT ÃUÂN GIANG MOBILE CHUYÊN DỀ 6 BẤT DANG thức GTLN - GTNN Các bất đẳng thức hay dùng ____________________________ Bất Đẳng thức Côsi Cơ sở lý thuyết a. Bất Đẳng thức Cô si cho 2 số Cho 2 số a b 0. Khi đó a b 2ựab. Dấu xảy ra khi a b. b. Bất Đẳng thức Cô si cho 3 số Cho 3 số a b c 0 . Khi đó ta có a b c 3 3 abc. Dấu xảy ra khi a b c. Nhận dạng Tìm nhỏ nhất của tổng khi biết tích. Tìm lớn nhất của tích khi biết tổng tổng bình phương. Chứng minh tổng lớn hơn tích tích chia tổng tổng bình phương . . . Dùng nhập các tổng tổng nghịch đảo . . . thành một. Các BĐT cơ bản liên quan hay dùng 1. a2 b2 2ab. 2. a2 b2 c2 ab ac bc .Dấu khi a b c. 3. a2 b2 c2 3 a b c 2 ab ac bc . Dấu xảy ra khi a b c. 4. Với a b 0. Ta có a b 3 3 4 . Dấu xảy ra khi a b hay 1 1 4 a ba b7 5. Với a b c 0. Ta có a b c 3 3 Ã 9 . Dấu xảy ra khi a b c hay 1 1 1 9 . a b c a b c 6. Ý nghĩa của các bất đẳng thức 4 5 là cho phép ta nhập các phân số thành một do đó rất thuận lợi cho việc xét hàm với một ẩn. Bất Đẳng Thức Bunhiacopxki BĐT Trị Tuyệt Đối Trong chương trình thi Đại Học chúng ta chỉ được áp dụng BĐT Cô si cho 2 và 3 số không âm và bất đẳng thức Bunhiacopxki cho 2 cặp số. 13 .3 a2 bj yl 32 a2 b2 b2 Dấu xảy ra khi 3 Nếu bỏ dấu I I thì cần thêm 0 nữa 3 b2 Bất đẳng thức véc tơ b b b b Cho các véc tơ a b khi đó ta có a b a b ta có thể sử dụng cho không gian hai chiêu x y y u v -ự x u 2 y v 2 khi chọn a x y b u v hoặc ba chiêu ựx2 y2 z2 Vu2 v2 12 yỊ x u 2 y v 2 z 1 2 khi chọn a x y z b u v t Dấu bằng xảy ra khi hai véc tơ cùng hướng. Khảo sát hàm số Hàm số y f x trên đoạn a b tìm nghiệm của y trên đoạn a b tính giá trị của hàm số tại các nghiệm trên a b và tại a và b giá trị nào lớn nhất chính là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn a b và ngược lại Thông thường các bài này ta phải nhóm tất cả các biến số riêng ra sao cho các biến số đêu có chung một công thức hoặc đánh giá các biến để đưa vê xét hàm số