tailieunhanh - Hàm số đồng biến, nghịch biến và một số dạng toán liên qua

Hàm số đồng biến, nghịch biến là các khái niệm cơ bản nhất của hàm số. Sử dụng sự biến thiên của hàm số giúp chúng ta giải quyết được một lớp rất rộng các bài toán thường gặp trong chương trình toán trung học phổ thông. | Chuẩn hi cho kì tlii tối nghiệp THPT và thi vào Đại học _r 0 1 MÌM SỐ GỌNG 3IỂN NGHỊCH GIẾN KÍ và một íô dạng toán liên quan J 3ttĩ 2 Q 2 NGUYỄN ANH DŨNG Hà Nội J- ồng biến nghịch biến là các khái niệm cơ bản nhất của hàm sô HS . sử dụng khảo sát sự biến thiên của HS giúp chúng ta giải quyết được một lớp rất rộng các bài toán Các bạn có thể xem thêm các bài trong cùng chuyển mục trẽn các số báo 359 5 2007 hoặc 36 ì 7 2007 . Sau đáy là một số vấn dể và dạng toán thường gặp trong chương trình phổ thông. I. LÍ THUYẾT Hàm số y y x đổng biến trong khoảng a b khi và chỉ khi y x 0 Vx e ơ b và tập hợp các giá tri X trong khoảng a b thoà mãn y x 0 là hữu hạn. Nếu hàm số y - y x xác định trôn R _y _r 0 Vx E ĨR và tạp hợp các giá trị X trong mỗi khoảng a b thoả mãn y - 0 là hữu hạn thì hàm số đổng biến trên R. Đôi với HS nghịch biến ta cũng có các mệnh đề tương tự. n CÁC DẠNG TOÁN CÓ LIÊN QUAN7 1. Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến trong một khoảng cho trước Thí dụ 1. Cho hâm sô ứ Tìm m để hờm số nghịch biên trong khoảng b Tìm m để hàm số nghịch biển trong một khoảng có độ dài lớn hơn 1. Lời giải. a Tacó y x2- 2w l x 3n7 2. HS nghịch biến trong khoảng 0 1 khi và chỉ khi y x2- 2w l x 3m 2 0 Vxe 0 l . Điều đó xảy ra khi và chỉ khi phương trình PT Ịx 0 có hai nghiệm Xp 2 thoá mãn m 2 0 b Tam thức y f x có biệt thức A - 4m2 Neu A 0 thì y 0 Vx G ÌR HS luôn đổng biến không thoả mãn Nếu A 0 thì y 0 Xj X Xi HS nghịch biến trong khoảng Để ỉ IS nghịch biến trong khoảng có độ dài lớn hơn 1 thì I A - x2 1 o x - X2 1 .ĩ x2 2 4XịX2 1 1 Theo dính lí Viète ta có Xi x2 2m 1 X1X2 3m 2. Thay vào 1 tìm được m 1 Vs hoặc m 1 5 3 . o Lưu ý. Nếu a 0 thì lam thức bậc haí f x ơx2 bx c 0 Vxc 0 J P ÍO. Bài toán. Cho hàm số V ax3 bx2 cxXíỉ ơ 0 . Tìm điều kiện để HS nghịch biến trong một khoảng có độ dài lớn hơn k. Cách gỉảỉ. Tính Điểu kiện của bài toán được thỏa mãn khi PT 0 có hai nghiêm Xi x2 phản biệt A 0 sao cho Ịxt - x2 k xi - X2 2 k- E X A 2 -4a iXj p Sử dụng định lí Viète suy ra kết .