tailieunhanh - Khảo sát sự tương giao của đường tròn và đường thẳng để giải hệ có tham số

Bài toán giải và biện luận hệ có tham số tướng đối phức tạp đối với học sinh, đặc biệt là hệ chứa bất phương trình. Tuy nhiên, trong một số bài tập nếu ta sử dụng phương trình và tính chất của đường tròn trong mặt phẳng tọa độ để khảo sát sự tương giao giữa các hình thì bài toán sẽ trở nên đơn giản hơn. Tài liệu hay để các bạn tham khảo | .Bời íoứn giãỉ Vđ bỉẽn iuôrt hệ cứ rham số ilfrmg đoi phức tạp cíoí với hực sinh đặc bĩệl ià hê chứ j bat phươĩĩg rrình. Tuy nhiêỉĩ trong một sẳ bài tap nếu ta ỉừ í ựngphương trình và tinh chất eùơ đường ĩrờn hình tròný trong mõt phẳng tọa íĩộ đẽ khôn xáí xụ tương gỉao gĩửa các hĩnh thì bài íodn nói trẽn trờ nén đơn giãn hơn rẳĩ nhĩéu. Sơu đây xỉn nêu một vài thí du Obìì 1. Tìm íỉ đè hẹ sau có nghiệm duy nhất xa jề-2xs 2 x-y d o 2 Lãi giãi. Ta có 1 ơ x - Ịj5 y ạ 3. Bẳl phưong trình nãy biên diên Iiinh tròn tàm f ị . 0 bán kỉnh - J3 trẽn mẠt phảng tọa độ Oxy. Phương trình 2 bĩáu diên một đường thẳng. De hê cử nghiệm duy nhẩt thì dường thông A X y ơ 0 tiépi xúc vói dường tròn có PT X - I - - ý1 3 dơ A - J Ji a ĩ hoặc đ 1 -4- ộ . o Bùi 2. Tìm z đẽ hệ sau cớ nghiệm duy nhdt Zrờí gràí. Hệ trên tương đương vứũ ÍV2xy rw l pTV m l- xyyjy t x y l ừ-i ơ-l ím i OJ si w V Vi m 1 o hay m - I. hộ vô nghiêm. Vổri m -r Í 0 hay m l BĐT 3 biểu diễn hình tràn tâm 7 ỉ l bán kính ử 7 1 1 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. BPT 4 biểu diễn nữa mịt phầng bỉr là dường tháng X y --- I . Hộ có nghiộm duy nhát khi vá chi khi dưỡng tháng X y I tĩep xúc vồ ĩ dưỡng tròn X 1 3 y I 3 m - i . Khi đó i _______ ỉ -7 - V -Tí --- ỉ W1 - --- Ơ2 2 o Bài 3. Tìm ữ để hệ sau cá nghiệm Í4x-3jiM-2 0 . giải. Nếu a s o hi hệ vô nghiệm- Neu CJ o thì số nghiệm cùa hệ nếu GỘ là sổ giao điểm của nữa mặt phăng biểu diễn bởi 4_ 3jc 2 o và dtrờ-ng tròn tâm ơ 0 O T bản kính 7 - đ . Vậy hệ có nghiệm khi và chì khỉ y ã ầr ơ ỉ Cl s -7 - v 5i ĩ là chân 25t đường vuông góc hạ tử o xuống đường Ihẳng 4y - 3x - 2 ỡ . o Bài 4. CV1Ơ Ac 5 x-y m Ô 6 Atáí định m để hệ nghiêm đtàng vái mpf JC c 0 2 Aới gỉảc Tập hd các dỉểm _r thoa mẫn SJ iả các đièm nãm trong vả trên đường tròn o - tj1 o - 1 2 với tâm ỉ tl 1 báu kinh ỉĩ Jỉ. Tập hợp các điỉm x ỹ Ihòa mãn Cũ lã các dĩềm nim Irèn dtrừng thảng A có PT X y m o. GÍẺ sử A e A sao cho Xj o thì A O m B A sao cho Xjf 2 thì B 2 2 m . Đẹ hệ có nghiệm với mọi X e 0 2 thi đoạn th