tailieunhanh - 2 Đề thi khảo sát HSG lần 1 Toán 12 (2013-2014) - THPT Lạng Giang số 1

2 Đề thi khảo sát học sinh giỏi lần 1 môn Toán lớp 12 khối A, A1, B, D năm 2013-2014 dành cho học sinh giỏi toán, tư liệu này sẽ giúp các em phát huy tư duy, năng khiếu môn Toán trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. Mời các cùng bạn tham khảo. | TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN 1 Năm học 2013 - 2014 Môn Toán - Khối A A1. Thời gian làm bài 150 phút k k k k k k k _ A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 7 0 điểm Câu 1 2 0 điểm Cho hàm số y -2 X 4 1 - X có đồ thị là C a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số. b. Tìm m để đường thẳng d y 2x m cắt đồ thị C tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho SMAB 15 4 với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C . Câu 2 1 0 điểm Giải phương trình sau 3cos X - 2 3 cos X -1 cot2 X Câu 3 1 0 điểm Giải hệ phương trình 4X 8X - 4 -12y2 - 5 4y3 13y V 18x - 9 4X2 - 8x 4 2x -1 2y3 7y2 2y 0 1 x y e R 2 Câu 4 1 0 điểm Giải phương trình sau log2 2x - 7 2 - logự2 x -1 log2 x 3 2 Câu 5 1 0 điểm Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại B BA a. Tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mp ABC . Gọi M N lần lượt là trung điểm của SA BC biết góc giữa MN với mp ABC bằng thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC MN theo a. Câu 6 1 0 điểm Cho a b c 0 thỏa mãn 3 a4 b4 c4 -7 a2 b2 c2 12 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất a của biểu thức P b 2c b2 c2 ---- ----- c 2a a 2b B. PHẦN RIÊNG 3 0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc phần 2 1. Theo chương trình chuẩn. Câu 7a 1 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 2 đường thẳng A1 2X - 11y 7 0 và A2 2X 3y 4 0 . Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 8 -14 cắt hai đường thẳng A1 và Ạ --- --- A 2 lần lượt tại A B sao cho 2 AM 3MB 0 Câu 8a 1 0 điểm Một hộp có 7 viên bi màu đỏ 5 viên bi màu xanh và 6 viên bị màu vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi lấy ra có đủ 3 mầu. n . A . A _1 . . . .A c 2 3 Y 2 Câu 9a 1 0 điểm Tìm hệ số của số hạng chứa X 1 trong khai triển I 2X - - I thành đa thức. Biết rằng l X n là một số nguyên dương thỏa mãn C3 - C - . o J o n n-1 n-1 n 3 2. Theo chương trình nâng cao. Câu 7b 2 0 điểm Trong mặt phẳng với hệ