tailieunhanh - Bản chất hình học của các bài toán cực trị trong không gian

Như ta đã biết có thể sử dụng công cụ giải tích để xét sự biến thiên và tìm cực trị của một số đại lượng như độ dài, khoảng cách, góc trong một bài toán tọa độ trong không gian. | X ChíiAn bl Che fci thí w 7y tót nqhlél TMPT iX Dai hoc I BAM CHAT HIMH HOC củữ các bài toán cực TRỊ TOONG KHÔNG GIAN VÔ TRỌNG TRI G V THPT Anh Sơn I. Nghộ An hư ta đã biẻt có thệ sứ dụng công cụ 1 giai tích đe xét sự biến thiên và tìm cực .à mõt số đại lương như độ dài khoảng h. góc trong các bãi toán tọa độ trong ng gian Mặc dù cách giãi khá rõ ràng ng lậi phai lính loán phức tạp. Trong bài nay chúng ta xét một số bài toán cực ưi han chát hình học của nó lừ đó giài bài 1 cụ thè bảng công cụ thuần túy hình học. ne bai viết này chúng lôi kí hiệu Uj là tơ chi phương cùa dường thăng d ri a là lơ pháp luyến cứa mặt phăng a và các toán đếu được xét trong không gian. dươniĩ thăng 11113 xung quanh một diem Obúí toán 1. Cho hai điếm phân biệt A I à H. lìm VỊ tri cua mật phàng tí chứa B và cách A một khoáng lớn nhát. Idri giói ỉiạn dục tự vẽ hình . Gọi H là hình chiêu vuông góc cùa A ưên mặt piling tí . Khi dó tam giác AliH vuông tại u và d A a AH AH . Vậy khoáng cách đó lớn nhầt rial MO 1J-1 vkcéchA rrh khoếntMm nhẩt n .ịuađừm khoáng Irìn nhát hn gtái. Theo Bài toán I. mát phảng cân tìm có niộ vectơ pháp tuyên là ƠH l 2 -i Vạy PT mát phảng cần tìm là x-1 4 2 y 2 --t-1 -6 2. Bai toán cực trị về họ mặt phàng quay ung quanh III ôt dương thăng cô dinh Obúí toán 2. Cho diêm A vá dường tháng A không di qua A. Tìm vị trí cùa mặt phăng ơ chứa A tao cho khoáng cách từ A đèn mặt phấng dó là lớn nhát giãi. Gọi H là hình _______________1-X____________7 chiếu vuông 1. . . góc của A trên a K là hình chiếu vuông---------------------- góc cúa A ưén đường thăng A h. D-. Ta thấy d A AH AK quan hộ giữa dường vuông góc và đường xiên . Vậy í A a lớn nhất khi và chi khi H K hay vị trí mặt phảng O cằn tìm là a chừa A và vuông góc với AK. n Thí dụ 2a. Cho mặt phang tí có phương trình mi-1 .v y mz-l 0. Timm đề khoáng cách từ diêm A l l 2 đen mặt phang ứ lớn nhất. Lời giải. Ta thây mặt phăng tí chứa đường x t thảng cố dịnh A có PT y I 1 re R . z -t sổ 399 9-2010 TOAN HỌC ---STuõi ò 9