tailieunhanh - Bài thuyết trình Lý thuyết chất rắn và bán dẫn

Cùng nắm kiến thức trong bài thuyết trình "Lý thuyết chất rắn và bán dẫn" thông qua việc tìm hiểu nội dung về các phương pháp tính vùng năng lượng. để nắm kiến thức cần thiết được trình bày trong bài thuyết trình này. | SEMINAR LÝ THUYẾT CHẤT RẮN VÀ BÁN DẪN GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC Nhóm HV: TRƯƠNG HỮU SINH PHẠM TÙNG LÂM Lớp VLLT_VLT K21 2 CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÙNG NĂNG LƯỢNG Phương trình Schrodinger trong phép gần đúng một điện tử Các hàm riêng thỏa mãn điều kiện Bloch 3 1. Phương pháp biến thiên Trong phương pháp này ta xuất phát từ một phương trình tích phân tương đương với phương trình Schrodinger (). Để viết phương trình này ta đưa vào hàm Green thỏa mãn phương trình Với điều kiện Bloch 4 Từ phương trình tích phân Trong đó là thể tích ô đối xứng Wigner-Seitz Ta nhân cả hai vế của phương trình () với Ta tìm được Như vậy, ta có thể xác định hàm sóng bằng cách giải phương trình tích phân (). Ta biết rằng mọi phương trình của các hàm sóng đều có thể suy ra từ một nguyên lý biến thiên. Đặc biệt là phương trình tích phân () có thể thu được từ nguyên lý biến thiên Với 5 Trong biểu thức I ta coi và là hai đại lượng có thể biến đổi một cách độc lập với nhau. Đại lượng là biến thiên của tích phân khi hàm hay biến thiên một lượng vô cùng bé tùy ý. Giả sử là một hệ hàm đã biết thỏa mãn điều kiện Bloch (). Ta khai triển hàm sóng phải tìm theo hệ hàm này 6 Và đặt Thay khai triển () vào công thức (), dễ thử lại rằng 7 Nếu ta làm biến thiên một lượng thì cũng chịu một biến thiên tương ứng: Mà với khác nhau thì độc lập với nhau. Biến thiên của khi đó là Nguyên lý biến thiên () dẫn tới phương trình 8 Muốn cho lời giải của hệ này tồn tại, các hệ số phải thỏa mãn điều kiện Giải phương trình () chúng ta tìm được và từ phương trình Schrodinger ta giải ra được năng lượng Để có thể áp dụng phương trình vừa trình bày ta phải biết biểu thức của hàm Green. 9 Chúng ta nhắc lại rằng hàm Green thỏa mãn phương trình Có thể biểu diễn qua các lời giải của phương trình tương ứng như sau: 10 Thực vậy, ta tác dụng lên cả hai vế phương trình () bởi toán tử rồi dùng phương trình () và điều kiện đủ của hệ hàm riêng Khi đó ta dễ thử lại rằng thỏa mãn phương trình . | SEMINAR LÝ THUYẾT CHẤT RẮN VÀ BÁN DẪN GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC Nhóm HV: TRƯƠNG HỮU SINH PHẠM TÙNG LÂM Lớp VLLT_VLT K21 2 CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÙNG NĂNG LƯỢNG Phương trình Schrodinger trong phép gần đúng một điện tử Các hàm riêng thỏa mãn điều kiện Bloch 3 1. Phương pháp biến thiên Trong phương pháp này ta xuất phát từ một phương trình tích phân tương đương với phương trình Schrodinger (). Để viết phương trình này ta đưa vào hàm Green thỏa mãn phương trình Với điều kiện Bloch 4 Từ phương trình tích phân Trong đó là thể tích ô đối xứng Wigner-Seitz Ta nhân cả hai vế của phương trình () với Ta tìm được Như vậy, ta có thể xác định hàm sóng bằng cách giải phương trình tích phân (). Ta biết rằng mọi phương trình của các hàm sóng đều có thể suy ra từ một nguyên lý biến thiên. Đặc biệt là phương trình tích phân () có thể thu được từ nguyên lý biến thiên Với 5 Trong biểu thức I ta coi và là hai đại lượng có thể biến đổi một cách độc lập với nhau. Đại lượng là biến .