tailieunhanh - Toán học lớp 11: Tổ hợp - Thầy Đặng Việt Hùng

Tài liệu "Toán học lớp 11: Tổ hợp - Thầy Đặng Việt Hùng" cung cấp kiến thức lý thuyết và 1 số bài tập ví dụ hữu ích. tài liệu sau để ôn tập và bổ sung kiến thức đạt hiệu quả. | Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 04. T Th y H P ng Vi t Hùng 1. T h p (không l p): Cho t p A g m n ph n t . M i t p con g m k (1 ≤ k ≤ n) ph n t c a A ư c g i là m t t h p ch p k c a n ph n t . Ak n! k Cn = n = S các t h p ch p k c a n ph n t : k ! k !(n − k )! 0 • Qui ư c: Cn = 1 Tính ch t: 0 n Cn = Cn = 1; k n Cn = Cn − k ; k k −1 k Cn = Cn −1 + Cn −1 ; k Cn = n − k + 1 k −1 Cn k 2. T h p l p: Cho t p A = {a1; a2 ;.; an } và s t nhiên k b t kì. M t t h p l p ch p k c a n ph n t là m t h p g m k ph n t , trong ó m i ph n t là m t trong n ph n t c a A. k k m S t h p l p ch p k c a n ph n t : Cn = Cn + k −1 = Cn +−k1−1 3. Phân bi t ch nh h p và t h p: k k • Ch nh h p và t h p liên h nhau b i công th c: An = k !Cn • Ch nh h p: có th t . T h p: không có th t . ⇒ Nh ng bài toán mà k t qu ph thu c vào v trí các ph n t –> ch nh h p Ngư c l i, là t h p. • Cách l y k ph n t t t p n ph n t (k ≤ n): +) Không th t , không hoàn l i: +) Có th t , không hoàn l i: +) Có th t , có hoàn l i: k Cn k An k An Bài 1: [ VH]. Gi i các phương trình sau: 2 3 a) C1 + 6C x + 6C x = 9 x 2 − 14 x x x 2 1 c) x 2 − C4 .x + C3 .C3 = 0 áp s : a) x = 7 b) x = 14 Bài 2: [ VH]. Gi i các phương trình sau: x +3 3 a) C8+ x = 5 Ax+6 x 2 b) C10++4x = C10x+−x10 2 d) Ax − 2 + C xx − 2 = 101 c) x = 3 d) x = 10 x −2 3 b) C x +1 + 2C x −1 = 7( x − 1) 3 x c) Ax + C x −2 = 14 x d) 5 Ax = 336 x −5 Cx−2 áp s : a) x = 17 b) x = 5 Bài 3: [ VH]. Gi i các phương trình sau: C2x 225 a) 228 4 = x− 52 C24 x x x c) C x −1 + C x − 2 + C x −3 + . + C xx −10 = 1023 c) x = 5 3 b) C 1 + Cx2 + Cx = x d) x = 8 7 x 2 1 1 7 d) 1 − 2 = 1 Cx Cx +1 6Cx + 4 c) x = 10 d) x = 3; x = 8 áp s : a) x = 7 b) x = 4 Bài 4: [ VH]. Gi i các b t phương trình: Tham gia khóa TOÁN 11 t i có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 11 – Th y 4 3 a) Cn −1 − Cn −1 − NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 5 2 2 2 An − 2 < 0 b) 2Cx +1 + 3 Ax < 30 4 1 2 6 3 2 n− n −1 c) A2 x − Ax ≤ Cx + 10 d) Cn +12 − Cn +1 ≤ 100 2