tailieunhanh - Toán học lớp 11: Hoán vị - Thầy Đặng Việt Hùng

Tham khảo Tài liệu "Hoán vị" dành cho các bạn học sinh lớp 11 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo. | Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 02. HOÁN V Th y 1. Giai th a: n! = n n! = (n–1)!n n! = (p+1).(p+2) n (v i n>p) p! Qui ư c: 0! = 1 ng Vi t Hùng n! = (n – p + 1).(n – p + 2) n (v i n > p) (n − p)! 2. Hoán v (không l p): M t t p h p g m n ph n t (n ≥ 1). M i cách s p x p n ph n t này theo m t th t nào ó ư c g i là m t hoán v c a n ph n t . S các hoán v c a n ph n t là: Pn = n! 3. Hoán v l p: Cho k ph n t khác nhau: a1, a2, , ak. M t cách s p x p n ph n t trong ó g m n1 ph n t a1, n2 ph n t a2, , nk ph n t ak (n1+n2+ + nk = n) theo m t th t nào ó ư c g i là m t hoán v l p c p n và ki u (n1, n2, , nk) c a k ph n t . S các hoán v l p c p n, ki u (n1, n2, , nk) c a k ph n t là: n! Pn(n1, n2, , nk) = n1 ! n2 !.nk ! 4. Hoán v vòng quanh: Cho t p A g m n ph n t . M t cách s p x p n ph n t c a t p A thành m t dãy kín ư c g i là m t hoán v vòng quanh c a n ph n t . S các hoán v vòng quanh c a n ph n t là: Qn = (n – 1)! Bài 1: [ VH]. Rút g n các bi u th c sau: 7!4! 8! 9! 2011! 2009 A= − B= . 10! 3!5! 2!7! 2010!− 2009! 2011 D= 7! . C= 5! (m + 1)! . m(m + 1) (m − 1)!3! n n k −1 (m + 2)! E = ∑ k .k ! F= ∑ (m 2 + m) 4!(m − 1)! k =1 k =2 k ! 6! 1 (m + 1)! m.(m − 1)! A= . . − (v i m ≥ 5) (m − 2)(m − 3) (m + 1)(m − 4) (m − 5)!5! 12.(m − 4)!3! Bài 2: [ VH]. Ch ng minh r ng: a) Pn – Pn –1 = (n –1)Pn –1 b) Pn = (n − 1)Pn−1 + (n − 2)Pn −2 + . + 2 P2 + P + 1 1 c) n2 1 1 = + n! (n − 1)! (n − 2)! d) 1 + 1 1 1 1 + + + . + < 3 1! 2! 3! n! e) n! ≥ 2 n−1 Bài 3: [ VH]. Gi i các b t phương trình sau: n.(n − 1)! 1 5 (n + 1)! . − a) ≤5 n − 2 n + 1 (n − 3)!4! 12(n − 3).(n − 4)!2! c) n3 + b) 4 ≤ n!+ (n + 1)! < 50 n! ≤ 10 (n − 2)! Tham gia khóa TOÁN 11 t i có s chu n b t t nh t cho kì thi TS H! Khóa h c TOÁN 11 – Th y NG VI T HÙNG Facebook: LyHung95 (n − 1)n ≤5 ⇒ n = 4, n = 5, n = 6 6 Bài 4: [ VH]. Gi i các phương trình sau: P − Px −1 1 b) x = a) P2 .x 2 – P3 .x = 8 Px +1 6 S: a) ⇔ b) n = 2, n = 3 c) (n + 1)! = 72